William Thomson
(Lord Kelvin)
(18241907)

A hõ dinamikus elméletérõl, a Joule úr hõegyenértékébõl és Regnault úr gõzzel kapcsolatos kísérleteibõl levezetett számítási eredményekkel
Részletek

On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a
Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam

Phil. Mag. 4 (1852) (in: Sir William Thomson, Mathematical and Physical Papers)
(Carmen Giunta tudománytörténeti gyûjteményébôl)


Bevezetõ megjegyzések

Sir Humphry Davy, aki két jégdarabot egymáshoz dörzsölve megolvasztott, kísérlete alapján a következõ megállapítást tette:  "a taszítás jelenségei nem különleges, elasztikus fluidumnak köszönhetõk, vagyis a caloricum nem létezik",  s arra a következtetésre jutott, hogy a hõ a testek részecskéi között gerjesztett mozgásból áll. "Hogy ezt a mozgást megkülönböztessük a többitõl és hõérzetünk okát megnevezzük", nevet adjunk továbbá az anyag hõ hatására keletkezõ tágulásának vagy tágulási nyomásának, "helyénvalónak tûnik a taszító mozgás elnevezés".[1]

A hõ dinamikus elmélete, melyet ily módon Sir Humphry Davy alapozott meg, a sugárzó hõre is kiterjeszthetõ az újabb jelenségek, elsõsorban a sugárzó hõ polarizációjának felfedezésével. Ezek fényében ugyanis rendkívül valószínû, hogy az "üres téren" vagy a hõáteresztõ anyagokon áthaladó hõ transzverzális rezgéshullámokból áll egy mindent betöltõ közegben.

Mayer és Joule urak mozgó fluidumok súrlódásával, illetve galvánáramok magnetoelektromos gerjesztésével keltettek hõt; új felfedezéseik[2] közül bármelyik elegendõ a hõ nem anyagi jellegének kimutatására, s ha szükséges egyáltalán, tökéletesen  alátámasztják Sir Humphry Davy elgondolásait.

Ha tehát a fentiek alapján a hõt nem anyagnak, hanem a mechanikai hatás egyik dinamikai formájának  tekintjük, érzékeljük, hogy a mechanikai muka és a hõ között olyan ekvivalenciának kell fennállnia, mint az ok és az okozat  között. Ez az elv nyomtatásban elõször Mayer Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur[3] címû cikkében jelent meg, amely tartalmaz néhány helyes megállapítást a hõ és a mechanikai hatás kölöcsönös átalakíthatóságáról, de hibás analógiát állít fel a súly földhöz való közeledése és a folytonos anyag térfogatcsökkenése között, s a szerzõ ennek alapján tesz kísérletet, hogy adott hõmennyiség mechanikai egyenértékét számszerûen meghatározza. Mintegy tizennégy hónappal ezután a manchesteri Joule úr "A magnetoelektromosság hõhatásairól és a hõ mechanikai értékérõl" címû dolgozatában[4] igen világosan kifejti a hõ és a mechanikai hatás kölcsönös átalakíthatóságának következményeit, melyek abból fakadnak, hogy a hõ nem anyag, hanem mozgásállapot. Joule úr továbbá vitathatatlan elvekre alapozva megvizsgálja azokat az "abszolút számszerinti összefüggéseket", amelyek szerint a hõ a mechanikai hatással összekapcsolható; kísérletileg bizonyítja, hogy amikor a hõ pusztán mechanikai hatásból keletkezik, és semmilyen más hatás nem lép fel, azonos mennyiségû ráfordított munka árán azonos hõmennyiség keletkezik, akár a fluidumok súrlódása, akár a galvánáramok magnetoelektromos gerjesztése váltja ki a hõt; valamint meghatározza a munkának azt az aktuális mennyiségét, láb-fontban, amely egységnyi hõ elõállításához szükséges, és ezt "a hõ  mechanikai egyenértékének" nevezi. Az említett dolgozat publikációja óta Joule úr számos kísérletsorozatot hajtott végre, hogy a lehetõ legnagyobb pontossággal meghatározza a hõ mechanikai egyenértékét, melyet a fenti módon definiált, s munkájáról többször is beszámolt a British Association, a Philosophical Magazine, a Royal Society és a Francia Intézet számára írt dolgozataiban.

A hõ dinamikus elméletének kidolgozásához nemrégiben jelentõs mértékben hozzájárult Rankine és Clausius, akik Carnot-nak a hõ hajtóerejére vonatkozó elméletével analóg matematikai meggondolásokkal, de Carnot alapvetõ axiómájával ellentétes axiómára alapozva figyelemre méltó következtetésekhez jutottak. Ezen szerzõk kutatásaikat a Royal Society Transactions kiadványaiban és a Poggendorf-féle Annalenben közölték az utóbbi években. Eredményeikre különösen  azoknak a vizsgálatoknak a megfelelõ részeivel kapcsolatban hivatkozunk az alábbiakban, amelyeket jelenleg tárunk a Royal Society elé.

[Az állati hõvel, valamint az égés és a kémiai egyesülés hõjével kapcsolatban különbözõ megállapítások olvashatók Liebig írásaiban, ... amelyek lényegében a hõ mechanikai hatássá való átalakíthatóságát implikálják és amelyek a hõ dinamikus elméletén kívül minden más elmélettel inkonzisztensek.]

Jelen dolgozatnak három célja van:

1. Annak leírása, hogy Carnot és azon szerzõk következtetéseit, akik a hõ mozgatóerejére vonatkozóan Carnot gondolatmenetét követték, miként kell módosítani, ha a dinamikus elmélet hipotézisét fogadjuk el Carnot alapfeltevésével szemben.

2. A dinamikus elmélet jelentõségének kimutatása, melyre jelen dolgozat szerzõje vállalkozik Carnot elméletének figyelembevételével azoknak a számszerû eredményeknek az alapján, amelyeket Reagnault gõzre vonatkozó észleléseibõl vezetett le és a Royal Societyval mintegy két éve közölt; és annak demonstrálása, hogy ezen számok (melyek korrekcióra szorulnak, ha a telített gõz sûrûségére pontos kísérleti adatok állnak rendelkezésre), valamint a hõ (termikus egység) mechanikai egyenértékének alapján a hõ mozgatóerejére teljes elmélet vezethetõ le a kísérleti adatok hõmérsékleti határai között.

3. Néhány figyelemre méltó összefüggés kimutatása az összes anyag fizikai tulajdonságai között Carnot gondolatmenetével analóg megfontolás alapján, de részben a Carnot alapfeltevésésel ellentétes dinamikus elméletre alapozva.
 

I. RÉSZ
A hõ mozgatóerejére vonatkozó elmélet alapelvei

Egy nyilvánvaló elv alapján, amelyet azonban elsõként csak Carnot vezetett be a hõ mozgatóerejére vonatkozó elméletbe, semmiféle folyamatban nem állítható elõ mechanikai hatás pusztán termikus forrásból, hacsak a folyamat végén az összes felhasznált anyag nem kerül pontosan ugyanolyan fizikai és mechanikai állapotba, mint kezdetben volt. Néhány lehetséges "termodinamikai gép", például Faraday lebegõ mágnese vagy Barlow tengelyes kereke úgy forog és úgy végez munkát, hogy két, egymással érintkezõ fémben a hõközlés folyamatosan áramot tart fenn, míg Marsh termoelektromos forgó berendezésében, mely el is készült, ez a feltétel minden pillanatban teljesül. Másrészt minden termodinamikai gépben, amely az elektromos hatáson alapszik és amelyben szaggatott galvánáramok vagy változó mágneses állapotban levõ lágyvas darabok vannak, és minden olyan gépben, amely a közeg váltakozó kiterjedésén és összehúzódásán alapszik, az anyagok állapota valóban változik, de a fenti elv szerint ezeknek a változásoknak szigorúan periodikusaknak kell lenniük. Ezekben a gépekben az a mozgási sorozat, mely egy periódus alatt játszódik le úgy, hogy a periódus végén az anyagok pontosan ugyanabba az állapotba kerülnek vissza, mint amilyenben kezdetben voltak, a gép mûködésének körfolyamatát valósítja meg. Az alábbiakban, ha a termodinamikai gép munkájáról vagy a gép által kifejtett mechanikai hatásról minõsítés nélkül esik szó, úgy kell értelmezni, hogy a mechanikai hatást vagy változás nélkül mûködõ gép, vagy periodikus gép hozza létre körfolyamatban vagy tetszõleges számú körfolyamatban.

Mindig feltételezzük, hogy a hõforrás adott és állandó hõmérsékletû meleg test, mely a gép valamely részével érintkezik; és ha a gép bármely részében a hõmérséklet emelkedése gátolt (ami csak az ott leadott hõ elvonásának következménye lehet), feltételezzük, hogy ez a rész egy adott, állandó hõmérsékletû hideg testtel érintkezik, amelyet hûtõnek fogunk nevezni.

A hõ mozgatóerejének teljes elmélete Joule, illetve Carnot és Clausius következõ két állításán alapszik.

I. állítás (Joule) Ha azonos mennyiségû mechanikai hatások jönnek létre bármilyen módon pusztán hõforrásokból, vagy vesznek el pusztán termikus hatásokban, azonos hõmennyiségek nyelõdnek el vagy keletkeznek.

II. állítás (Carnot és Clausius) Ha egy fordított irányban mûködõ gép mozgásának minden részében a fizikai és a mechanikai hatóerõk fordítottak, a gép ugyanannyi mechanikai hatást hoz létre, mint amennyi bármely, páronként azonos hõmérsékletû hõforrással és hûtõvel rendelkezõ termodinamikai géppel adott mennyiségû hõbõl elõállítható.

Az elõzõ állítás benne foglaltatik az általános "mechanikai hatás elvében", amit a következõk kétségtelenül demonstrálnak.

Egy test által felvett vagy leadott hõt bármilyen közvetlen hatással, bármilyen körülmények között vizsgálnak is, a hõmennyiség mérése mindig valamely standard anyag mennyiségének meghatározásán alapulhat úgy, hogy ezt a mennyiséget a hõ vagy bármely egyenlõ hõmennyiség egy standard hõmérsékletrõl egy másikra melegíti fel. Két hõmennyiség egyenlõsége abból állapítható meg, hogy képesek-e bármely anyag azonos mennyiségeit bármely hõmérsékletrõl azonos, magasabb hõmérsékletre emelni. Mármost, a hõ dinamikus elmélete szerint, egy anyag hõmérséklete csak úgy növelhetõ, ha munkát végzünk rajta, hogy a belsejében zajló hõmozgást fokozzuk amellett, hogy részecskéinek elrendezése, távolsága esetleg módosul a hõmérséklet-változás következtében. Az a munka, amely ennek a mechanikai hatásnak a kiváltásához szükséges, természetesen arányos annak az anyagnak a mennyiségével, amelynek hõmérséklete egy standard hõmérsékletrõl egy másikra emelkedik. Ezért ha egy test, vagy testek egy csoportja, vagy egy gép hõt ad le vagy hõt vesz fel, a test valóban mechanikai hatást hoz létre vagy vesz fel, amely pontosan arányos a leadott vagy felvett hõvel. De a külsõ erõk által végzett munkának, a test saját molekuláris erõi által végzett munkának és annak a mennyiségnek, amellyel a test összes részéhez tartozó hõmozgás eleven erejének fele csökken, együtt egyenlõnek kell lennie a test által létrehozott mechanikai hatással, s következésképpen a test által leadott hõ mechanikai egyenértékével (amely pozitív vagy negatív aszerint, hogy a tagok összege pozitív vagy negatív). Kössük ki, hogy vagy a test egyetlen részében se legyen molekuláris változás vagy hõmérséklet-változás, vagy körfolyamat esetén a hõmérséklet és a fizikai állapot pontosan a kezdeti értékre álljon vissza; ekkor a test által kifejtendõ munka három része közül a másodiknak és a harmadiknak el kell tûnnie, és arra a következtetésre jutunk, hogy a test által leadott vagy felvett hõ a külsõ erõk által végzett munka vagy a külsõ erõk ellen végzett munka mechanikai egyenértéke, s ezzel az állítás bizonyítást nyert.

A második állítás bizonyítása a következõ axiómán alapszik:

Élettelen anyaggal az anyag egyetlen részébõl sem lehet mechanikai hatást kiváltani úgy, hogy az anyagot a környezõ tárgyak leghidegebbikének hõmérséklete alá hûtjük.[5]

Legyen A és B két termodinamikai gép, B elégítse ki a fenti feltételeket, és tegyük fel, hogy A több munkát állít elõ egy adott hõmennyiségbõl, mint B, ha hõforrásaik és hûtõik páronként azonos hõmérsékletûek. Ekkor mivel B minden mûveletében kielégíti a teljes reverzibilitás feltételét fordított irányban mûködtethetõ, és bármennyi hõt visszavihet a hõforrásba annak a munkának az árán, amelyet nem fordított irányban mûködve ugyanannyi hõbõl elõállít. Ha tehát B fordított irányban  mûködne, és a (hozzákapcsolható) A hõforrásába annyi hõt vinne vissza, amennyit A egy adott munkaperiódus alatt felvett, kisebb mennyiségû munka ráfordítására lenne szükség, mint amennyi A mûködése nyomán létrejött. Ha folytatódna az a sorozat, amelyben akár váltakozva, akár egyszerre A "elõre", B fordított irányban mûködik, folyamatosan munka keletkezne anélkül, hogy hõt vonnánk el folyamatosan a hõforrásból, s az I. állításból az következik, hogy B fordított irányú mûködésekor több hõt kell elvonni, mint amennyit A odavitt. Nyilvánvaló, hogy A munkájának egy részét B fordított irányú mûködtetésére fordíthatja, és az egész rendszer önmûködõvé tehetõ. S mivel az egésznek nincs olyan hõforrása, ahonnan hõt lehetne felvenni vagy ahová hõt lehetne leadni, az összes környezõ test és tér a hûtõ kivételével anélkül, hogy az említett feltételek bármelyikét is megsértené a hõforrással azonos hõmérsékletûvé válhat, bármennyi legyen is annak hõmérséklete. Így olyan önmûködõ gépünk lenne, amely állandóan hõt vonhatna el egy testbõl, melyet magasabb hõmérsékletû testek vesznek körül, és a hõt mechanikai hatássá változtatná át. De ez ellentmond az axiómának, ezért az a hipotézis, hogy A több mechanikai hatást állít elõ a hõforrás azonos mennyiségû hõjébõl, mint B, hamis. Tehát páronként azonos hõmérsékletû hûtõk és hõforrások esetén nincs olyan gép, amely több munkát állítana elõ azonos hõmennyiségbõl, mint bármely gép, amely kielégíti a reverzibilitás feltételét, és ezt kellett bizonyítani.

Ezt az állítást elõször Carnot fogalmazta meg a tökéletes termodinamikai gép[6] kritériumaként. Carnot úgy bizonyította be, hogy kimutatta: állításának tagadása esetén készíthetõ lenne olyan önmûködõ gép, amely korlátlanul állítana elõ mechanikai hatást mindenféle hõforrás, anyag vagy más fizikai eszköz felhasználása nélkül. Carnot azonban feltételezte, hogy a körfolyamatban a közeg pontosan annyi hõt ad le, mint amennyit felvesz. Ennek a feltevésnek az igazságát maga Carnot is erõsen kétségbe vonta[7]; s azt, hogy hamis (amint a fentiekben igyekeztem kimutatni), tökéletesen biztosnak vehetjük, ahol a mûveletek során összességében mechanikai munka keletkezik vagy használódik fel. Hozzá kell tenni, hogy Carnot eredeti bizonyítási eljárása végképp hibás, de nem mondhatjuk, hogy következtetésként levont állítása hamis lenne. Sõt, következtetésének igazsága olyan valószínûnek tûnt számomra, hogy összefüggésbe hoztam Joule elvével, amely szerint Carnot bizonyítási eljárásán nem alapulhat a hõ mozgatóerejének vizsgálata[8] levegõvel vagy gõzzel mûködõ gépek esetén, véges hõmérséklet-tartományban; s körülbelül egy éve olyan eredményeket kaptam, amelyeket a jelen dolgozat második részében használtam fel. Csak idén találtam meg a fenti bizonyítási eljárást, amellyel az állítás igazsága olyan axiómára alapozható, mely véleményem szerint általánosan elfogadható. Nem tartok igényt az elsõségre, hiszen az állítást elõször Clausius alapozta helyes elvekre, s õ tavaly májusban publikálta levezetését a hõ mozgatóerejérõl írott dolgozata második részében. De hadd fûzzem hozzá, hogy bizonyítási eljárásomat pontosan úgy írtam le, ahogyan akkor fogalmaztam meg, amikor még nem tudtam a Clausiuséról. Clausius gondolatmenete a következõ axiómán alapul:

Önmûködõ gép külsõ hatás nélkül nem szállíthat hõt egy testrõl egy magasabb hõmérsékletû testre.

Könnyen kimutatható, hogy bár ennek és az általam használt axiómának a megfogalmazása különbözõ, bármelyik a másik következménye. Mindkét bizonyítási eljárás érvelése nagyon hasonlít Carnot eredeti gondolatmenetéhez.

 ...



[1] Davy elsõ munkájából, melynek címe An Essay on Heat, Light, and the Combinations of Light, megjelent 1799-ben a  "Contributions to Physical and Medical Knowledge, principally from the West of England, collected by Thomas Beddoes, M.D.," c. mûben, majd Dr. Davy adta ki újra bátyjának összegyûjtött munkáiban, Vol. II. Lond. 1836.

[2] 1842 májusában Wöhler és Liebig Annalenjében Mayer bejelentette, hogy a víz hõmérsékletét keveréssel 12-rõl 13 Celsius-fokra emelte.1843 augusztusában Joule bejelentette a British Associationnak, "hogy hõ fejlõdött a víz keskeny csöveken való áthaladása nyomán", és kísérleteiben "azzal a mechanikai erõvel, amely 770 font terhet egy láb magasra képes emelni, egy font víz hõmérsékletét egy fokkal" tudta emelni, és hõt fejlesztett azzal a munkával, amellyel magnetoelektromos gépet vagy elektromágneses gépet hajtott meg. (Lásd dolgozatát: "On the Calorific Effects of Magneto-Electricity, and on the Mechanical Value of Heat." Phil. Mag., Vol. XXIII., 1843.)

[3] Wöhler és Leibig Annalenje, 1842. május

[4] British Association, 1843. augusztus; Phil. Mag.,1843. szeptember

[5] Ha ezt az axiómát minden hõmérsékleten tagadjuk, akkor egy önmûködõ gép mechanikai hatást hozhat létre a tenger vagy a föld korlátlan hûtésével a föld és a tenger vagy a valóságban a teljes anyagi világ hõvesztesége árán.

[6] Carnot elmélete, ¶13.

[7] Carnot elmélete, ¶6.

[8] Poggendorff-féle Annalen, fent hivatkozva


Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/ 
http://www.ch.bme.hu/chemonet/