Rudolf Clausius
(1822-1888)

A hô hajtóerejérôl

Részletek

Annalen der Physik und Chemie, 79, 368-97, 500-24 (1850)
[in: William Francis Magie, A Source Book in Physics, New York, McGraw-Hill, 1935]


Amióta elôször használtak hôt a gôzmozdony hajtására, s a gyakorlat azt sugallta, hogy bizonyos mennyiségû munka az elôállításához szükséges hô egyenértékének tekinthetô, elméleti szempontból is természetes volt az a feltevés, hogy a hômennyiség és az általa bármely módon létrehozott munka között határozott kapcsolat áll fenn, és ebbôl a kapcsolatból a hô természetére és törvényeire is következtetések vonhatók le. Bár számos gondolatébresztô vizsgálatot végeztek már ezen a téren, úgy vélem, hogy a témát nem merítették még ki, sôt a fizikusok kitüntetett figyelmére tarthat számot részben azért, mert súlyos kifogások emelhetôk az eddigi konklúziók ellen, részben azért, mert más, könnyen levonható következtetéseket, amelyek alapvetô szerepet játszanak a hô elméletének megalapozásában és kidolgozásában, még egyáltalán nem fogalmaztak meg vagy nem állítottak kellô határozottsággal.

A legfontosabb vizsgálatokat S. Carnot végezte; gondolatait késôbb Clapeyron öntötte analitikus formába. Carnot megmutatta, hogy amikor a hô munkát végez, és a mûködésbe hozott test állapotában nem jön létre állandó változás, bizonyos mennyiségû hô a melegebb testbôl a hidegebbe áramlik. A gôzmozdonyban például a kazánban fejlesztett és a hûtôben lecsapott gôz révén hô kerül át a rostélyból a hûtôbe. Ezt a folyamatot Carnot a végzett munkának megfelelô hôváltozásnak tekintette. Kifejezetten azt állította, hogy a folyamatban nincs hôveszteség, a hômennyiség nem változik, majd hozzátette:  "Ez kétségtelen tény; még a vizsgálat elôtt feltételeztem, és számos kalorimetriás méréssel alapoztam meg. Tagadása felborítaná az egész hôelméletet, amelynek alapját képezi." Én azonban nem tudom, kellôképpen bebizonyították-e a kísérletek, hogy munkavégzés közben nincs hôveszteség. Ellenkezôleg, talán helyesebb, ha azt állítjuk, hogy ha a hôveszteséget nem bizonyították is közvetlenül, más tények szerint nemcsak megengedhetô, hanem igen valószínû. Ha feltesszük, hogy a hô mennyisége, az anyagéhoz hasonlóan, nem csökkenhet, azt is fel kell tételeznünk, hogy nem növekedhet. De a súrlódással keletkezô hôt szinte lehetetlen a hômennyiség növekedésén kívül mással magyarázni. Joule gondos kísérletei, amelyekben mechanikai munkával különbözô módokon fejlesztett hôt, nemcsak azt bizonyították szinte teljes bizonyossággal, hogy bármilyen körülmények között növekedhet a hômennyiség, hanem azt a törvényt is, hogy a keletkezô hô arányos a mûvelet során végzett munkával. Hozzá kell tennünk, hogy nemrégiben más olyan tények is ismertté váltak, amelyek azt a felfogást bizonyítják, hogy a hô nem anyag, hanem a testek legkisebb részeinek mozgásából ered. Ha ez a felfogás helyes, a hôre is alkalmazható az az általános mechanikai elv, hogy a mozgás munkává alakítható, s eközben a kinetikus energia vesztesége arányos a végzett munkával.

Ezek a tények, amelyekkel Carnot tisztában volt, és jelentôségüket is felmérte, szinte kényszerítenek a hô és a munka egyenértékûségének elfogadására azzal a módosított hipotézissel, hogy a munkavégzés nemcsak a hôeloszlás változását, hanem a hôfelhasználást is megköveteli, és ennek megfelelôen hô csak munka árán feljôdhet.

...

Ha bármely test térfogata megváltozik, vagy általában mechanikai munka jön létre, vagy mechanikai munkát kell befektetni. Ám az esetek többségében ez a munka nem határozható meg pontosan, mert a külsô munkán kívül rendszerint ismeretlen mennyiségû belsô munka is létrejön. A probléma kiküszöbölésére Carnot zseniális módszert választott: a kísérletet úgy vezette, hogy a test különbözô változásai egymás után menjenek végbe, s a test végül eredeti állapotába térjen vissza. Ha bizonyos változások belsô munkát hoznának is létre, ekkor ezt pontosan kiegyenlíti a többi változás, és biztosak lehetünk abban, hogy a változások lezajlása után csak a végzett munkát kapjuk meg. Clapeyron igen világos grafikus ábrával szemléltette a folyamatot. A feltevéseinkbôl következô kisebb változtatásokkal az ô tárgyalásmódját fogjuk követni a permanens gázok esetében.


1. ábra

Jelölje a t hômérsékletû, egységnyi súlyú gáz térfogatát az oe abszcissza, nyomását az ea ordináta az 1. ábrán. Feltesszük, hogy a gáz olyan tágítható burokban van, amely nem tud vele hôt cserélni. Ha most hagyjuk, hogy a gáz ebben a burokban kitáguljon, hômérséklete csökken, ha nem kap közben hôt. Érintkezzen ezért a gáz a tágulás közben az A testtel, amelyet állandó t hômérsékleten tartunk, és a test pontosan annyi hôt adjon át a gáznak, hogy annak is t maradjon a hômérséklete. Az állandó hômérsékletû tágulás közben a gáz nyomása a Mariotte-törvény szerint csökken; a nyomásváltozás egy egyenlô oldalú hiperbolához tartozó ab görbe ordinátájának feleltethetô meg az ábrán. Amikor a gáz térfogata ily módon oe-rôl of-re nôtt, az A testet eltávolítjuk, és további hô bevezetése nélkül hagyjuk, hogy a gáz táguljon. A hômérséklet egyre alacsonyabb lesz, és a nyomás az elôbbinél gyorsabban csökken. A folyamatnak ezt a szakaszát a bc görbével írhatjuk le. Amikor a gáz térfogata of-rôl og-re nô, és hômérséklete t-rôl t-ra esik, elkezdjük összenyomni, hogy visszaállítsuk az eredeti oe térfogatot. Ha magára hagynánk a gázt, a hômérséklete újra növekedne. Ezt azonban nem akarjuk megengedni, ezért érintkezésbe hozzuk az állandó t hômérsékletrû B testtel, amelynek azonnal leadja a fejlôdött hôt, hogy megtartsa t hômérsékletét. Amíg a testtel érintkezik, addig nyomjuk össze (gh-val), hogy a hátralevô he kompresszió alatt a gáz hômérséklete hôfelvétel nélkül t-ról pontosan t-re emelkedjék. Az elôzô kompresszió alatt a nyomás a Mariotte-törvény szerint nô; egy egyenlô oldalú hiperbola cd része szemlélteti a változást. A második kompresszió alatt a növekedés gyorsabb; a da görbe szemlélteti. Ennek a görbének pontosan a-nál kell végzôdnie, mert a mûvelet végén a térfogat és a hômérséklet eredeti értékét veszi fel, s ugyanennek kell teljesülnie a nyomásra, amely mindkettô függvénye. A gáz állapota tehát ugyanolyan, mint kezdetben.

A változások következtében termelt munka meghatározásához a már ismert okok miatt csak a külsô munkára kell figyelnünk. Tágulás közben a gáz munkát végez; ezt a térfogat deriváltja és a megfelelô nyomás szorzatának az integrálja adja meg; az ábrán az eabf és az fbcg négyszög felel meg a ennek a munkának. Az összenyomáshoz azonban munkát kell végezni, ezt az gcdh és a hdae négyszög reprezentálja. Az elsô és a második munka különbsége tekinthetô a változások során létrehozott teljes munkának; az ábrán ennek az abcd négyszög felel meg.

Ha a fent leírt folyamatot az ellenkezô irányban hajtjuk végre, ugyanennyivel abcd-vel lesz nagyobb a befektetett munka a létrehozott munkánál.

...

Mint már említettük, Carnot feltette, hogy a hô által végzett ekvivalens munka kizárólag abból származik, hogy hô áramlik át a melegebb testbôl a hidegebbe, miközben a hô mennyisége nem csökken.

A feltevés második része nevezetesen, hogy a hô mennyisége nem csökken ellentmond korábbi elvünknek, ezért el kell vetnünk, ha ragaszkodunk az elvhez. Az elsô rész alapgondolata azonban érvényes lehet. Nem kell ismernünk a végzett munka egyenértékét, mert a munkát hôfelhasználásnak tekintettük, de lehetséges, hogy a hôfelhasználás a hôfelvétellel egy idôben zajlik, s a hô és a végzett munka között meghatározott kapcsolat van. Meg kell tehát állapítanunk, hogy a feltevés amellett, hogy lehetséges elég valószínû-e.

A melegebb test mindig ad át hôt a hidegebbnek, amikor a hô munkát végez, és az a feltétel is teljesül, hogy a munkát végzô anyag a mûvelet végén ugyanolyan állapotban van, mint kezdetben. Az átadott hô és a végzett munka kapcsolatának megállapításakor egy kikötést mégis kell tennünk. Mivel a hôátadás mechanikai hatás nélkül játszódhat le, ha a melegebb és a hidegebb test közvetlenül érintkezik egymással, és a hô vezetéssel megy át az egyikrôl a másikra, ezért a két, t és t hômérsékletû test között átadott, meghatározott mennyiségû hô akkor végzi a maximális munkát, ha a két különbözô hômérsékletû test soha nem érintkezik egymással; az elôzô példában is így vezettük a folyamatot.

Ezt a maximális munkát kell összevetnünk az átadott hôvel. Csak ekkor van alapunk arra, hogy Carnot-val együtt kijelenthessük: csupán az átadott hô mennyiségétôl, valamint az A és B test t és t hômérsékletétôl, és nem a munkavégzésre használt anyagok sajátságaitól függ a maximális munka. Csak ez a munka rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy felhasználásához ugyanannyi hô mehet át a hideg B testbôl a meleg A-ba, mint amennyit a keletkezésekor ad át A a B testnek. Ez könnyen belátható, ha az elôbb leírt teljes folyamatot a fordított irányban hajtjuk végre, tehát páldául a gáz elôször magától tágul, amíg a hômérséklete t-rôlt-re nem csökken, majd B-vel érintkezve tágul tovább, ezután magától húzódik össze, amíg hômérséklete el nem éri megint t-t, végül A-val érintkezve összenyomjuk. Ebben az esetben több munkát használunk fel a kompresszió során, mint amennyi a táguláskor keletkezik, ezért végsô soron pontosan akkora munkaveszteséggel állunk szemben, mint amekkora munkát az elôzô folyamatban nyertünk. Ezenkívül ugyanannyi hôt vettünk a B testtôl, mint amennyit az elôbb adtunk neki, és ugyanannyit adtunk az A-nak, mint amennyit az elôbb elvettünk tôle. Ezért nemcsak annyi hôt termeltünk, ment amennyit korábban felhasználtunk, hanem az a hô, amelyet azelôtt A adott át B-nek, most B-bôl A-ba kerül.

Ha most feltesszük, hogy két anyagunk van, és az egyik adott mennyiségû hô átadása után több munkát képes létrehozni, mint a másik, vagy ami ugyanaz, A-ból kevesebb hônek kell átmennihez B-be, hogy adott mennyiségû munka keletkezzék, akkor a két anyagot felváltva használhatjuk munkavégzésre a fenti folyamatban. A mûveletek végén mindkét test visszatér eredeti állapotába, a keletkezett munkát pontosan ellensúlyozza a végzett munka, és ezért korábbi elvünk szerint a hômennyiség nem csökkenhetett és nem nôhetett. Csak a hôeloszlás változik: mivel több hô kerül át B-bôl A-ba, mint A-ból B-be, végül a teljes hô átmehet B-bôl A-ba. A két folyamat váltakozó ismétlésével erô befektetése vagy bármely más változás nélkül annyi hôt vihetnénk át egy hidegebb testbôl egy melegebbe, amennyit csak akarunk. Ez nincs összhangban a többi hôjelenséggel, hiszen a folyamatok mindig a hômérséklet-különbségek kiegyenlítésére törekszenek, és ezért a melegebb testek adnak át hôt a hidegebbeknek.

Elméletileg tehát elfogadhatónak látszik, hogy Carnot feltevéseinek elsô és valóban lényeges részét megtartsuk.

...



 
Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/ 
http://www.ch.bme.hu/chemonet/