Amióta elôször használtak hôt a gôzmozdony hajtására, s a gyakorlat azt sugallta, hogy bizonyos mennyiségû munka az elôállításához szükséges hô egyenértékének tekinthetô, elméleti szempontból is természetes volt az a feltevés, hogy a hômennyiség és az általa bármely módon létrehozott munka között határozott kapcsolat áll fenn, és ebbôl a kapcsolatból a hô természetére és törvényeire is következtetések vonhatók le. Bár számos gondolatébresztô vizsgálatot végeztek már ezen a téren, úgy vélem, hogy a témát nem merítették még ki, sôt a fizikusok kitüntetett figyelmére tarthat számot – részben azért, mert súlyos kifogások emelhetôk az eddigi konklúziók ellen, részben azért, mert más, könnyen levonható következtetéseket, amelyek alapvetô szerepet játszanak a hô elméletének megalapozásában és kidolgozásában, még egyáltalán nem fogalmaztak meg vagy nem állítottak kellô határozottsággal.

A legfontosabb vizsgálatokat S. Carnot végezte; gondolatait késôbb Clapeyron öntötte analitikus formába. Carnot megmutatta, hogy amikor a hô munkát végez, és a mûködésbe hozott test állapotában nem jön létre állandó változás, bizonyos mennyiségû hô a melegebb testbôl a hidegebbe áramlik. A gôzmozdonyban például a kazánban fejlesztett és a hûtôben lecsapott gôz révén hô kerül át a rostélyból a hûtôbe. Ezt a folyamatot Carnot a végzett munkának megfelelô hôváltozásnak tekintette. Kifejezetten azt állította, hogy a folyamatban nincs hôveszteség, a hômennyiség nem változik, majd hozzátette:  "Ez kétségtelen tény; még a vizsgálat elôtt feltételeztem, és számos kalorimetriás méréssel alapoztam meg. Tagadása felborítaná az egész hôelméletet, amelynek alapját képezi." Én azonban nem tudom, kellôképpen bebizonyították-e a kísérletek, hogy munkavégzés közben nincs hôveszteség. Ellenkezôleg, talán helyesebb, ha azt állítjuk, hogy ha a hôveszteséget nem bizonyították is közvetlenül, más tények szerint nemcsak megengedhetô, hanem igen valószínû. Ha feltesszük, hogy a hô mennyisége, az anyagéhoz hasonlóan, nem csökkenhet, azt is fel kell tételeznünk, hogy nem növekedhet. De a súrlódással keletkezô hôt szinte lehetetlen a hômennyiség növekedésén kívül mással magyarázni. Joule gondos kísérletei, amelyekben mechanikai munkával különbözô módokon fejlesztett hôt, nemcsak azt bizonyították szinte teljes bizonyossággal, hogy bármilyen körülmények között növekedhet a hômennyiség, hanem azt a törvényt is, hogy a keletkezô hô arányos a mûvelet során végzett munkával. Hozzá kell tennünk, hogy nemrégiben más olyan tények is ismertté váltak, amelyek azt a felfogást bizonyítják, hogy a hô nem anyag, hanem a testek legkisebb részeinek mozgásából ered. Ha ez a felfogás helyes, a hôre is alkalmazható az az általános mechanikai elv, hogy a mozgás munkává alakítható, s eközben a kinetikus energia vesztesége arányos a végzett munkával.

Ezek a tények, amelyekkel Carnot tisztában volt, és jelentôségüket is felmérte, szinte kényszerítenek a hô és a munka egyenértékûségének elfogadására – azzal a módosított hipotézissel, hogy a munkavégzés nemcsak a hôeloszlás változását, hanem a hôfelhasználást is megköveteli, és ennek megfelelôen hô csak munka árán feljôdhet.

...

Ha bármely test térfogata megváltozik, vagy – általában – mechanikai munka jön létre, vagy mechanikai munkát kell befektetni. Ám az esetek többségében ez a munka nem határozható meg pontosan, mert a külsô munkán kívül rendszerint ismeretlen mennyiségû belsô munka is létrejön. A probléma kiküszöbölésére Carnot zseniális módszert választott: a kísérletet úgy vezette, hogy a test különbözô változásai egymás után menjenek végbe, s a test végül eredeti állapotába térjen vissza. Ha bizonyos változások belsô munkát hoznának is létre, ekkor ezt pontosan kiegyenlíti a többi változás, és biztosak lehetünk abban, hogy a változások lezajlása után csak a végzett munkát kapjuk meg. Clapeyron igen világos grafikus ábrával szemléltette a folyamatot. A feltevéseinkbôl következô kisebb változtatásokkal az ô tárgyalásmódját fogjuk követni a permanens gázok esetében.

Jelölje a t hômérsékletû, egységnyi súlyú gáz térfogatát az oe abszcissza, nyomását az ea ordináta az 1. ábrán. Feltesszük, hogy a gáz olyan tágítható burokban van, amely nem tud vele hôt cserélni. Ha most hagyjuk, hogy a gáz ebben a burokban kitáguljon, hômérséklete csökken, ha nem kap közben hôt. Érintkezzen ezért a gáz a tágulás közben az A testtel, amelyet állandó t hômérsékleten tartunk, és a test pontosan annyi hôt adjon át a gáznak, hogy annak is t maradjon a hômérséklete. Az állandó hômérsékletû tágulás közben a gáz nyomása a Mariotte-törvény szerint csökken; a nyomásváltozás – egy egyenlô oldalú hiperbolához tartozó – ab görbe ordinátájának feleltethetô meg az ábrán. Amikor a gáz térfogata ily módon oe-rôl of-re nôtt, az A testet eltávolítjuk, és további hô bevezetése nélkül hagyjuk, hogy a gáz táguljon. A hômérséklet egyre alacsonyabb lesz, és a nyomás az elôbbinél gyorsabban csökken. A folyamatnak ezt a szakaszát a bc görbével írhatjuk le. Amikor a gáz térfogata of-rôl og-re nô, és hômérséklete t-rôl t-ra esik, elkezdjük összenyomni, hogy visszaállítsuk az eredeti oe térfogatot. Ha magára hagynánk a gázt, a hômérséklete újra növekedne. Ezt azonban nem akarjuk megengedni, ezért érintkezésbe hozzuk az állandó t hômérsékletrû B testtel, amelynek azonnal leadja a fejlôdött hôt, hogy megtartsa t hômérsékletét. Amíg a testtel érintkezik, addig nyomjuk össze (gh-val), hogy a hátralevô he kompresszió alatt a gáz hômérséklete – hôfelvétel nélkül – t-ról pontosan t-re emelkedjék. Az elôzô kompresszió alatt a nyomás a Mariotte-törvény szerint nô; egy egyenlô oldalú hiperbola cd része szemlélteti a változást. A második kompresszió alatt a növekedés gyorsabb; a da görbe szemlélteti. Ennek a görbének pontosan a-nál kell végzôdnie, mert a mûvelet végén a térfogat és a hômérséklet eredeti értékét veszi fel, s ugyanennek kell teljesülnie a nyomásra, amely mindkettô függvénye. A gáz állapota tehát ugyanolyan, mint kezdetben.

A változások következtében termelt munka meghatározásához – a már ismert okok miatt – csak a külsô munkára kell figyelnünk. Tágulás közben a gáz munkát végez; ezt a térfogat deriváltja és a megfelelô nyomás szorzatának az integrálja adja meg; az ábrán az eabf és az fbcg négyszög felel meg a ennek a munkának. Az összenyomáshoz azonban munkát kell végezni, ezt az gcdh és a hdae négyszög reprezentálja. Az elsô és a második munka különbsége tekinthetô a változások során létrehozott teljes munkának; az ábrán ennek az abcd négyszög felel meg.

Ha a fent leírt folyamatot az ellenkezô irányban hajtjuk végre, ugyanennyivel – abcd-vel – lesz nagyobb a befektetett munka a létrehozott munkánál.

...

Mint már említettük, Carnot feltette, hogy a hô által végzett ekvivalens munka kizárólag abból származik, hogy hô áramlik át a melegebb testbôl a hidegebbe, miközben a hô mennyisége nem csökken.

A feltevés második része – nevezetesen, hogy a hô mennyisége nem csökken – ellentmond korábbi elvünknek, ezért el kell vetnünk, ha ragaszkodunk az elvhez. Az elsô rész alapgondolata azonban érvényes lehet. Nem kell ismernünk a végzett munka egyenértékét, mert a munkát hôfelhasználásnak tekintettük, de lehetséges, hogy a hôfelhasználás a hôfelvétellel egy idôben zajlik, s a hô és a végzett munka között meghatározott kapcsolat van. Meg kell tehát állapítanunk, hogy a feltevés – amellett, hogy lehetséges – elég valószínû-e.

A melegebb test mindig ad át hôt a hidegebbnek, amikor a hô munkát végez, és az a feltétel is teljesül, hogy a munkát végzô anyag a mûvelet végén ugyanolyan állapotban van, mint kezdetben. Az átadott hô és a végzett munka kapcsolatának megállapításakor egy kikötést mégis kell tennünk. Mivel a hôátadás mechanikai hatás nélkül játszódhat le, ha a melegebb és a hidegebb test közvetlenül érintkezik egymással, és a hô vezetéssel megy át az egyikrôl a másikra, ezért a két, t és t hômérsékletû test között átadott, meghatározott mennyiségû hô akkor végzi a maximális munkát, ha a két különbözô hômérsékletû test soha nem érintkezik egymással; az elôzô példában is így vezettük a folyamatot.

Ezt a maximális munkát kell összevetnünk az átadott hôvel. Csak ekkor van alapunk arra, hogy Carnot-val együtt kijelenthessük: csupán az átadott hô mennyiségétôl, valamint az A és B test t és t hômérsékletétôl, és nem a munkavégzésre használt anyagok sajátságaitól függ a maximális munka. Csak ez a munka rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy felhasználásához ugyanannyi hô mehet át a hideg B testbôl a meleg A-ba, mint amennyit a keletkezésekor ad át A a B testnek. Ez könnyen belátható, ha az elôbb leírt teljes folyamatot a fordított irányban hajtjuk végre, tehát páldául a gáz elôször magától tágul, amíg a hômérséklete t-rôlt-re nem csökken, majd B-vel érintkezve tágul tovább, ezután magától húzódik össze, amíg hômérséklete el nem éri megint t-t, végül A-val érintkezve összenyomjuk. Ebben az esetben több munkát használunk fel a kompresszió során, mint amennyi a táguláskor keletkezik, ezért végsô soron pontosan akkora munkaveszteséggel állunk szemben, mint amekkora munkát az elôzô folyamatban nyertünk. Ezenkívül ugyanannyi hôt vettünk a B testtôl, mint amennyit az elôbb adtunk neki, és ugyanannyit adtunk az A-nak, mint amennyit az elôbb elvettünk tôle. Ezért nemcsak annyi hôt termeltünk, ment amennyit korábban felhasználtunk, hanem az a hô, amelyet azelôtt A adott át B-nek, most B-bôl A-ba kerül.

Ha most feltesszük, hogy két anyagunk van, és az egyik – adott mennyiségû hô átadása után – több munkát képes létrehozni, mint a másik, vagy ami ugyanaz, A-ból kevesebb hônek kell átmennihez B-be, hogy adott mennyiségû munka keletkezzék, akkor a két anyagot felváltva használhatjuk munkavégzésre a fenti folyamatban. A mûveletek végén mindkét test visszatér eredeti állapotába, a keletkezett munkát pontosan ellensúlyozza a végzett munka, és ezért – korábbi elvünk szerint – a hômennyiség nem csökkenhetett és nem nôhetett. Csak a hôeloszlás változik: mivel több hô kerül át B-bôl A-ba, mint A-ból B-be, végül a teljes hô átmehet B-bôl A-ba. A két folyamat váltakozó ismétlésével – erô befektetése vagy bármely más változás nélkül – annyi hôt vihetnénk át egy hidegebb testbôl egy melegebbe, amennyit csak akarunk. Ez nincs összhangban a többi hôjelenséggel, hiszen a folyamatok mindig a hômérséklet-különbségek kiegyenlítésére törekszenek, és ezért a melegebb testek adnak át hôt a hidegebbeknek.

Elméletileg tehát elfogadhatónak látszik, hogy Carnot feltevéseinek elsô és valóban lényeges részét megtartsuk.

...