William Henry Bragg
és
William Lawrence Bragg
(1890 1971)

A Röntgen-sugarak visszaverõdése kristályokon

Proceedings of the Royal Society (London), Ser.A, 88, 428438  (1913))
(részletek)

in: Henry Marshall Leicester: A Source Book in Chemistry 19001950
(Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1968)


A Laue-fotográfiák tárgyalásakor kiderült, hogy a felvételek jól interpretálhatók a Röntgen-sugarak olyan visszaverõdésével, amely a kristály sok atomot tartalmazó síkjain jön létre. Ez nyomban arra késztetett, hogy a hasadási síkokat tükrökként használjuk. Azt tapasztaltuk, hogy a csillám hasadási síkjáról visszaverõdött vékony sugár elég erõs ahhoz, hogy néhány perces exponálás után látható nyomatot keltsen egy fotográfiai lemezen. A visszaverõdött sugarat ionizációs módszerrel is kimutathatjuk.

A Röntgen-sugarak visszaverõdésének ilyen vizsgálatakor egy spektrométerhez hasonló berendezést használtunk, amelyben ionizációs kamra foglalja el a távcsõ helyét. A kollimátort lyukas ólomtömb helyettesíti, amelyen különbözõ szélességû réseket állíthatunk be. Középen, a forgóasztalon van a kristály. Az ionizációs kamra csõ alakú, 15 cm hosszú, átmérõje 5 cm. Elforgatható a berendezés tengelye körül, amelyre a saját tengelye merõleges. Kén-dioxiddal töltöttük meg az ionizációs áram növelése érdekében, de levegõt és metil-jodidot is használtunk alkalmanként, hogy meggyõzõdhessünk arról, hogy nem a kamrában levõ gáz egyedi tulajdonságai befolyásolják az eredmények értelmezését. Az ionizációs áramot közvetlenül mérjük. Nem alkalmaztunk kiegyenlítõ módszert, mert a primer sugarak megfelelõ hányadát nem tudtuk eltéríteni a kiegyenlítõ kamrába.

A Röntgen-sugarat kibocsátó lámpa dobozát speciális, 5,5 mm vastag ólomárnyékolás védi; a dobozt borító ólom 1 mm vastag, ami nem mindig elegendõ ahhoz, hogy a kamrát árnyékoljuk a Röntgen-sugarak elõl, amelyek a visszvert sugarakhoz hasonló hatást keltenek. Az ionizációs kamra kör alakú végét is ólomal védjük. Az a rés, amelyen a primer Röntgen-sugarak kilépnek a dobozból, 3 mm hosszú. Szélessége 2 mm a durvább méréseknél, 0,75 mm a finomabbaknál. Mivel a rés 12 cm-re van az antikatódtól, a kilépõ sugár nyílásszöge körülbelül egyharmad fok az utóbbi esetben. Ugyanígy 2 mm széles és 5 mmhosszú rés engedi be a visszaverõdött fénysugrat az ionizációs kamrába, amikor elõzetes méréseket végzünk, vagy amikor a teljes hatás gyenge. Ezt a szélességet szükség esetén 0,75 mm-re csökkenthetjük. Mindkét rés 8 cm távolságra van a berendezés tengelyétõl.

Azt tapasztaltuk, hogy az a legcélszerûbb, ha a lámpát "puhán" tartjuk. A katódáram gyakran teljes hosszában látható.

Amint késõbb rámutatunk, a beesési és visszaverõdési szöget nagy pontossággal kívánatos meghatározni. Ezt nem tudtuk elõre, így a  körskálát csak fokokra osztottuk be, és túl kicsire méreteztük. A tizedfokokat azért le tudjuk olvasni; most helyezünk el egy jobb skálát.

1. ábra. A kõsó hasadási lapjáról kapott visszaverõdés

Tegyük fel, hogy a kristályt úgy pozicionáljuk a forgóasztalon, hogy a hasadási lap a berendezés tengelyén megy át. A belépõ sugár essen a lapra, és zárjon be vele q szöget. Tartsuk a kristályt egy helyen, miközben az ionizációs kamrát lépésrõl lépésre egy sor szögben, közöttük a q kétszeresével is elforgatjuk. Minden lépésben megmérjük az ionizációs áramot. Egy ilyen méréssorozat eredményeit mutatja az 1. ábra. Ebben az esetben a kristály kõsó. Úgy helyeztük el, hogy a belépõ sugár 8,3o-os szöget zár be vele a berendezésbõl adódóan. Az ábrán megjelölt pontok a különbözõ szögekben beállított ionizációs kamra esetén mért áramot mutatják. A maximális hatás nem pontosan 16,6o-nál, hanem egy kicsit kisebb szögnél, 16,4o-nál jelentkezik. A kétszeres szögtõl való eltérés részben a berendezés szimmetra- és pontosságbeli hiányából fakad; de nem ez a legszámottevõbb ok. Sokkal inkább az okozza az eltérést, hogy a kristálylapot nehéz pontosan beállítani; néha a kristálylapon jelentkezõ "lépcsõk" is fokozzák a pontatlanságot. Kiküszöbölhetjük a hibát, ha az ionizációs kamrát a másik irányba forgatva is elvégezzük a megfelelõ észleléseket, hasonlóan ahhoz, mint amikor egy prizma szögét határozzuk meg egy spektrométerrel.

A görbe elkészítéséhez a kisebb rést használtuk. Az ábrából látható, hogy a Röntgen-sugarak gyakorlatilag pontforrásból érkeznek. A sugár szélessége, mire a pontforrásból elér az ionizációs kamra nyílásához, 0,75 x 28/12 vagyis 1,75 mm. A kamra 0,75 mm széles rése mellett a teljes megfigyelt hatás a kamra 1,75 + 0,75 vagyis 2,50 mm-es  laterális mozgási tartományából ered. Mivel a kamra rése 8 cm-re van a berendezés tengelyétõl, ehhez a kamrának (2,50 x 180)/(p x 80) vagyis 1,78o-ot kell elfordulnia. Az ábrán látható, hogy valóban ezek a korlátok teljesülnek; a teljes görbe beleesik a 15 és 18o  közötti tartományba. A forrásnak ezért csaknem pontnak kell lennie.

Ha a kristálytükör és az ionizációs kamra szögei közötti kapcsolatot megállapítjuk, a tükröt és a kamrát együtt mozgathatjuk egy kiterjedt tartományon, miközben a szögek közötti viszonyt úgy tartjuk fenn, hogy a kamra a kristály minden beállításánál a maximális áramot mutassa. Az ilyen típusú mérések elõzetes vizsgálatai során érdemes széles réseket használnunk. Ha a hatás kicsi, csak a széles résekre szorítkozunk. Sokszor azonban keskenyebb réseket is használhatunk a részletesebb vizsgálat érdekében, és ilyenkor sokkal több információt nyerhetünk.

2. ábra. Visszaverõdés a pirit (100) lapjáról különbözõ beesési szögek mellett. Abszicissza: a kristálylapra beesõ sugarak szöge. Ordináta: a visszavert sugár erõssége, önkényes skálán

A 2. ábra az ilyen típusú pásztázó mozgás eredményeit mutatja piritkristály esetén. A kõsóra kapott értékeket a 3. ábra I és II görbéje tünteti fel. A különbözõ szögeknél észlelt intenzitásokban sajátos és jelentõs változások tapasztalhatók. Ez az A, B és C jelzésû három csúcs az eddig megvizsgált minden kristály, például a cinkblende [cink-szulfid], kálium-ferrocianid, kálium-bikromát, kvarc, kalcit és nátrium-ammónium-tartarát görbéjében is megjelenik. Könnyen megkülönböztethetõk állandó alakjuk, relatív nagyságuk és elhelyezkedésük alapján. Ezeknél a szögeknél az abszorpciós együttható ráadasául nem vátozik sem a kristály jellege, sem a lámpa állapota szerint. A három visszaverõdési szög csaknem ugyanaz a különbözõ kristályok esetén.

3. ábra. Visszaverõdések a kõsó (100) lapjáról (I) és (111) lapjáról (II). A görbék a visszavert sugár erõsségének változását mutatják a beesési szög függvényében

A keskenyebb rések használatakor részletesebben megvizsgálhatjuk ezeket az effektusokat. Természetesen a kísérletek ilyenkor sokkal tovább tartanak. A piritre kapott eredményeket a 4. ábra tünteti fel. Ebben a sorozatban minden görbét úgy vettünk fel, mint az 1. ábra esetén: a kristályt valamilyen meghatározott szögben állítottuk be, amelyet görbénként változtattunk. A görbéket úgy rendeztük el, hogy a vízszintes sorok közötti függõleges távolságok minden pár esetén arányosak a kristály beállítási szögének különbségével a két esetben.


4. ábra. A pirit (100) lapján kapott visszaverõdések részletes vizsgálata

A különbözõ szögeknél felvett görbék összehasonlításakor két alapelvet kell szem elõtt tartanunk. Elõször is, ha a lámpához közeli résen kilépõ sugár teljes tartományában általános visszaverõdés van, a görbe az 1. ábrához hasonlóan olyan maximumot mutat, amelynek két oldala hasonló lejtésû. A maximum annál a kamrabeállításnál jelenik meg, amelynek szöge kétszerese a kristálybeállítás szögének vagy csak állandó hibával különbözik tõle, amire a fentiekben már utaltunk. A maximum lassan halad végig a lapon, ahogy lefelé végigmegyünk a görbeseregen. Ezt a tendenciát szaggatott vonal jelzi.

Másrészt van egy speciális visszaverõdés, amely furcsa és nagyon kézenfekvõ módon mutatkozik meg. Gyakran elõfordul, hogy a lámpa nyílásán kilépõ és a kristályra esõ sugarakat jelentõsen befolyásolják az olyan, adott minõségû sugarak, amelyek csak egy adott szögben verõdhetnek vissza. Ez a szög nagyon pontosan definiált: még a mostani és viszonylag durva berendezésünk is azt mutatja, hogy mindkét irányban csak néhány ívpercre korlátozódik. Ebben az esetben a visszavert sugárzás nem oszlik el általánosan a lámparés széleihez tartozó teljes tartományban (emlékezzünk rá, hogy ez körülbelül egyharmad fok), hanem csak a tartomány egy adott, kis részére korlátozódik. Ebben az esetben a maximum helyzete egyáltalán nem változik, amikor a kristályt beállításról beállításra mozgatjuk (amennyiben visszaverõdik valamennyi sugárzás). Például a 13,4o, 13,8o, 14,1 és 14,4o-nál felvett görbék ilyen speciális visszaverõdést mutatnak, amely mindig akkor éri el a maximumát, ha a kamrát 27,7o-ra állítjuk be. Ennek az oktát megérthetjük az 5. ábrából.

5. ábra. A berendezés vázlata. O: a lámpa rése, P: a berendezés tengelye,
PR, PR': a kristálylap két helyzete, Q: az ionizációs kamra rése

Itt O a lámpa rése, P a berendezés tengelye, Q a kamra rése. Ha a kristálylap például a PR helyzetben van, az OP sugár a visszaverõdés szempontjából megfelelõ szögben érkezik, és PQ mentén verõdik vissza. Ha a kristályt OR'-be forgatjuk, az általunk vizsgált típusú sugárzás egyáltalán nem verõdik vissza. ... Most  az OR' sugár verõdik vissza R'Q mentén, és lép be az ionizációs kamrába, bár az utóbbit nem mozdítottuk el. Ezért azt látjuk, hogy egy maximum a kristály több egymás utáni helyzetében is megmarad, s tudjuk, hogy speciális visszaverõdéssel állunk szemben. Viszonylag nagy mennyiségû, bizonyos fajta, nagyon homogén sugárzás van a lámpából érkezõ sugárzásban. Minél keskenyebbre állítjuk a rést, annál jobban kítûnik, de annál nehezebb megtalálnunk, ha nem tudjuk, hol keressük. ... A görbék teljes sorozatának megvizsgálása azt mutatja, hogy három, jól definiált homogén sugár van, amely a 27,7o, 23,4o és 20,0 korrigálatlan kamraszögnél jelenik meg. Amit  általános visszaverõdésnek neveztünk, sok más jól definiált sugarat is tartalmazhat, de ezek szinte nem tûnnek elõ ebben a görbeseregben. Jelenlétük azonban nyilvánvaló. Egy kálium-ferrocianidos görbesorozaton igen szembetûnõek. A sorozat három görbéjét mutatja a 4(a) ábra.  ...

A két kõsó lap esetében észlelt különbség arra sarkallt, hogy a jellegzetes három csúcs ismétlõdését keressük elsõ megfigyelésük többszörösénél vagy hányadánál. 11,55 és 20,1 (a két eset B csúcsához tartozó kamrabeállítás fél szög) szinusza 0,200 és 0,344. Arányuk nagyon jó közelítéssel 1:Ö3. Ha az effektus valódi diffrakciós hatás, ilyen összefüggést várhatunk. Az (111) síkok 2:Ö3 arányban vannak távolabb, mint az (100) síkok; az adott visszaverõdési szögek szinuszainak fordított arányban kell állniuk, vagyis  Ö3:2 arányban. Igaz, hogy a szögek szinusza az 1:Ö3 arányban nõtt, de egyáltalán nem valószínûtlen, hogy egy spektrumot, amely az egyik esethez tartozik, egy másik esethez tartozó, magasabb vagy alacsonyabb rendû spektrummal hasonlítunk össze. Ezért más spektrumokat kezdtünk keresni, és azonnal meg is találtuk õket. A kõsó esetében találtunk egy harmadikat is. A 3. ábrán kétféle laphoz tartozó kõsó-spektrumokat mutatunk be. Az elõször talált csúcsokat A1, B1, C1 jelöli, ismétlõdéseik A2, B2, C2, és B3-nak is látszik a nyoma. B1, B2, B3  korrigált szög szerinti helye 23,1o, 47,3o és 73,3o. A szögek feléhez tartozó szinuszok, 0,200, 0,401 és 0,597, jó közelítéssel 1:2:3 arányban állnak egymással.

Az (111) kõsó-metszet esetében az elõször talált szögek felénél jelenik meg a spektrum. Ezt a 3. ábra II. görbéje mutatja. ... A kis szögeknél tapasztalt nagy intenzitáscsökkenés, amely nyilvánvaló az I és II görbe összehasonlításakor, kétségtelenül annak a következménye, hogy a kísérlethez használt (111) lap nem volt elég nagy ahhoz, hogy a lámpa résébõl érkezõ összes sugár ráessen.

Az eredmények interpretációját illetõen kevés kétségünk lehet. A három csúcs, A, B, C, három homogén sugarat reprezentál. Az adott tulajdonságú sugarak akkor és csak akkor verõdnek vissza egy kristályról, ha a kristály megfeleõ szögben áll. Ez valójában Laue eredeti következtetésének egy másik megfogalmazása. A három sugár jellegét nem változtatja meg a kristály, mert tulajdonságaik függetlenek a kristály természetétõl. Ugyanilyen hatást érünk el, ha abszorbeáló ernyõt iktatunk be az elõtt vagy az után, hogy a sugarak a kristályba ütköztek. Ezt tapasztalta Moseley és Darwin, és mi is alátámasztottuk az aluminínium esetében.

Mivel minden sugár esetében jól meghatározott a visszaverõdési szög, a hullámoknak hosszú vonulatokban kell megjelenniük. Az egymást szabálytalan távolságban követõ impulzusok nem idézhetnék elõ a megfigyelt hatást. Ha az elektromágneses elméletet  a monokromatikus fényre, illetve a homogén Röntgen-sugarakra alkalmazzuk, a hullámhosszon kívül nem találunk más különbséget.

Ezek az eredmények nem befolyásolják a Röntgen-sugarak korpuszkuláris elméletének alkalmazását. Az elmélet az elektronok és a Röntgen-sugarak egymás közötti energiaátadására és minden olyan jelenségre vonatkozik, amelyben ez az átadás a fõ esemény. Felfedezéseket jósolhat meg és értelmezheti azokat. A maga területén hasznos. Az a kérdés azonban válaszra vár, hogy két ilyen különbözõnek tetszõ hipotézis hogyan függhet oly szorosan össze.

Nagyon érdekes megkeresni azoknak a sugaraknak a hullámhosszát, amelyknek ezek a csúcsok megfelelnek. A 3. ábra I görbéjébõl nyilvánvalónak látszik, hogy az  A1, B1, C1 és A2, B2, C2 csúcsok amiatt, hogy közbülsõ csúcssorozatok nem jelentkeznek analógok az elsõ- és másodrendû spektrumokkal. Az

nl = 2 d sin q

egyenletben az n értéke nyilvánvalónak tûnik. Akkor látszik csak, milyen nehéz a sugarakhoz hullámhosszat rendelni, amikor megkíséreljük meghatározni d-t, a síkok egymás közötti távolságát.

Alapos okunk van azt feltételezni, hogy egy köbös kristály, mint például a kõsó atomjai, amelyek két, azonos vegyértékû elemhez tartoznak, az (100) síkokkal párhuzamos síkokban vannak elrendezve, és a síkok azonos számú nátrium- és klóratomot tartalmaznak. Az egyes síkokban az atomok az egyes elemek váltakozó soraiban követik egymást, a kocka tengelyeire átlósan, és az egymást követõ síkokban ezek a sorok ellentétesek. A kérdés az, hogy a d értékét két egymást követõ sík között kell-e érteni vagy két, minden szempontból azonos sík között. Az egyik esetben a d értéke kétszer akkora, mint a másikban.

A nátrium- és a klóratomok középpontjai, amelyeket most azonosnak tekintünk, pontrendszerben helyezkednek el úgy, hogy a minta egysége olyan kocka, amelynek minden csúcsán és minden lapjának középpontján van egy pont. Az elemi kocka méretét a következõképpen számíthatjuk ki:

Ha a kocka oldalhossza a, a pontrendszerben minden ponthoz (1/4)a3 tartozik.

A hidrogénatom tömege 1,74x 1024 g. A kõsó sûrûsége 2,17, tehát:

Ebbõl

a = 4,45 x 108.

Az azonos atomokon átmenõ síkok távolsága ez az a távolság. Az így számított hullámhossz

l = 2 a sin q = 1,78 x 108

a B csúcs esetén.

De az egymással teljesen azonos síkok között félúton olyan síkok vannak, amelyek ugyanannyi nátrium- és klóratomot tartalmaznak, bár az elrendezés nem minden szempontból azonos. Elképzelhetõ, hogy emiatt az elsõ síksereg spektrumai eltûnnek, és ha ez az eset, a hullámhosszra kapott elsõ becslést meg kell feleznünk, így

l = 0,89 x 108.

A két érték közötti különbség annak felel meg, hogy a pontrendszer egységének

1) a kristályminta legkisebb komplett egységét, 4 NaCl csoportját tekintjük,
2) bármelyik fajta atomot tekintjük önmagában, amely a komplett egységnek csak egynyolcad térfogatához tartozik.

...


Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/
http://www.chemonet.hu/