Ludwig Boltzmann
 (18441906)

A mechanikai hõelmélet második fõtétele és a valószínûségelmélet közötti kapcsolatról
Részlet

Stizungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien: Matematisch-naturwissenschaftliche Classe, 1877

(in: William Francis Magie: A Source Book in Physics, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1963) 


A termodinamika második fõtétele és a valószínûségelmélet közötti összefüggés kimutatására akkor került elõször sor, amikor bebizonyítottam, hogy a második fõtétel analitikus bizonyítása csak olyan alapról lehetséges, amely a valószínûségelméleten nyugszik. Ezt az összefüggést az is alátámasztja, hogy a hõegyensúlyra vonatkozó törvények egy egzakt bizonyítása könnyen megkapható, ha kimutatjuk, hogy egy bizonyos mennyiség, amelyet ismét E-vel jelölök, csak csökkenhet a gázmolekulák között zajló mozgási energiacsere révén, és ezért hõegyensúlyban minimális értéket vesz fel. A második fõtétel és a hõegyensúlyra vonatkozó törvények közötti kapcsolat még világosabbá válik "A hõ mechanikai elméletének néhány problémájához fûzött megjegyzések" címû dolgozatom II. része alapján. Abban szintén elsõként vetettem fel a hõegyensúly speciális számításának lehetõségét: "Világos, hogy minden egyes egyenletes állapot, amely egy adott kezdeti állapotból adott idõ elteltével alakul ki, ugyanolyan valószínû, mint bármely nem egyenletes állapot, mint ahogy a lottóban is minden öttalálatos ugyanolyan valószínûtlen, mint az 12345 kihúzása. Az idõ múlásával az egyenletes állapot kialakulása csak azért valószínûbb, mert az egyenletes állapotok száma nagyobb a nem egyenleteseknél." Továbbá: "A különbözõ állapotok számának viszonyából kiszámíthatjuk a valószínûségüket is, ami talán érdekes módszert szolgáltat a hõegyensúly számításához." Az tehát a feltevés, hogy az egyensúlyi állapot kiszámítható, ha megvizsgáljuk a rendszer különbözõ lehetséges állapotait. A kezdeti állapot többnyire igen valószínûtlen lesz, s ebbõl a rendszer valószínûbb állapotok felé halad, míg a legvalószínûbb állapotot, vagyis a hõegyensúlyt el nem éri végül. Ha ezt a második fõtételre alkalmazzuk, azt a mennyiséget, amelyet entrópiának nevezünk,  az aktuális állapot valószínûségével azonosíthatjuk. Képzeljük el a testek izolált rendszerét, például egy magasabb és egy alacsonyabb  hõmérsékletû testet és egy úgynevezett köztes testet, amely a kettõ között hõt közvetít; vagy válasszunk egy másik példát, egy tökéletesen sima és merev falú edényt, amelynek az egyik felét alacsonyabb hõmérsékletû és kisebb nyomású levegõ, másik felét magasabb hõmérsékletû és nagyobb nyomású levegõ tölti meg. Az elképzelt testek rendszere kezdetben tetszõleges állapotban lehet; a testek közötti csere révén ez az állapot változik; a második fõtétel szerint ennek a cserének mindig úgy kell végbemennie, hogy az összes test teljes entrópiája növekedjék; interpretációnk szerint ez semmi mást nem jelent, minthogy az összes test állapotai összességének valószínûsége lesz egyre nagyobb; a testek rendszere kevésbé valószínû állapotból valószínûbb állapotba kerül. A kijelentés értelme késõbb világosabbá válik.


Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/ 
http://www.ch.bme.hu/chemonet/