Daniel Bernoulli
(17001782)

Hidrodinamika
1738
Részlet

(in: William Francis Magie: A Source Book in Physics, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1963)



1. Az elasztikus fluidumokhoz olyan szerkezetet rendelhetünk, amely összhangban van összes ismert tulajdonságukkal, s így olyan tulajdonságaikat is megvizsgálhatjuk, amelyeket még nem tanulmányoztunk elegendõen. Az elasztikus fluidumok tulajdonságai a következõk: 1. nehezek; 2. minden irányban kiterjednek, ha szabadon mozoghatnak; 3. folyamatosan egyre jobban összenyomódnak, ha a nyomóerõ növekszik. A levegõ is efféle test; s a jelen vizsgálat elsõsorban a levegõre vonatkozik.

2. Tekintsük a függõleges helyzetû ACBD hengeres edényt, amelyben EF dugattyú mozog, és a dugattyúra P súly nehezedik. Az ECDF üreg tartalmazzon nagyon kis részecskéket, amelyek nagyon gyorsan mozognak ide-oda. Ezek a részecskék midõn az EF dugattyúval ütköznek, és ismételt ütközéseik révén fenntartják, elasztikus fluidumot képeznek, amely magától kiterjed, ha a P súlyt eltávolítják vagy csökkentik; sûrûbbé válik, ha a súlyt növelik, és a gravitáció ugyanúgy vonzza a vízszintes CD fenéklap felé, mintha nem rendelkezne elasztikussággal: tehát akár nyugalomban vannak, akár keverednek a részecskék, nem veszítik el súlyukat, ezért a fenéklap nemcsak a fluidum súlyát, hanem elasztikusságát is megtartja. Ilyen fluidumnak tekintjük most a levegõt, melynek tulajdonságai megegyeznek az elasztikus fluidumok imént feltételezett tulajdonságaival, és ezekkel a levegõ más ismert tulajdonságait is megmagyarázzuk, s olyanokra is rámutatunk, amelyeket eddig nem vettek kellõképpen figyelembe.

3. A henger alakú üregben lévõ részecskék számát gyakorlatilag végtelennek tekintjük. Feltételezzük, hogy az ECDF teret közönséges levegõ tölti be, és minden mérésünkben ezt tekintjük összehasonlítási alapnak: tehát az a P súly, amely a dugattyút EF helyzetben tartja, nem különbözik a hengerre nehezedõ levegõ nyomásától, melyet a továbbiakban P-vel jelölünk.

Meg kell jegyeznünk, hogy ez a nyomás nem pontosan egyenlõ az EF dugattyúra nehezedõ függõleges levegõoszlop abszolút súlyával, amint sok szerzõ kellõ körültekintés hiányában feltételezi. A levegõoszlop súlya úgy aránylik a föld felszínét körülvevõ légkör súlyához, mint a dugattyú felülete a föld felszínéhez.

4. Tekintsük azt a p súlyt, amely az ECDF-ben lévõ levegõt az eCDf térre nyomja össze, és tegyük fel, hogy a részecskék sebessége a levegõ mindkét állapotában, a természetes és az összenyomott állapotban is ugyanaz. Legyen EC=1 és eC=s. Ha az EF dugattyú ef helyzetbe mozdul el, a fluidum két ok miatt is nagyobb erõfeszítést látszik kifejteni: elõször azért, mert a részecskék száma most nagyobb az õket tartalmazó térhez képest, másodszor azért, mert minden egyes részecske gyakrabban ütközik. Az elsõ ok miatti növekmény kiszámításához feltételezhetjük, hogy a részecskék nyugalomban vannak. Az EF helyzetû dugattyúval szomszédos részecskék számát tekintsük n-nek, akkor a dugattyú ef helyzetében n : vagy n : s2/3 lesz a számuk.

Meg kell jegyeznünk, hogy a fluidum sûrûsége az alsó részben nem nagyobb, mint a felsõben, mert a P súly végtelenül nagyobb a fluidum súlyánál: ezért világos, hogy a fluidum ereje n és n:s2/3, azaz s2/3 és 1 arányával adható meg. A második ok miatti növekményt a részecskék mozgása idézi elõ, és úgy tûnik, hogy ütközéseik olyan mértékben gyakoribbak, amilyen mértékben a részecskék közelebb kerülnek egymáshoz: tehát az ütközések száma fordítottan arányos a részecskék felülete közötti átlagos távolsággal. A következõkben ezeket az átlagos távolságokat határozzuk meg.

Feltételezzük, hogy a részecskék gömbök. A gömbök középpontjai közötti átlagos távolságot D-vel jelöljük, ha a dugattyú EF helyzetben van, és d a gömb átmérõje. Ekkor a gömbök felszíne közötti átlagos távolság Dd. Nyilvánvaló azonban, hogy ha a dugattyú az ef helyzetben van, a gömbök középpontjai közötti átagos távolság és a gömbök felszíne közötti átlagos távolság. Tehát a második ok miatt az ECDF-beli természetes levegõ ereje úgy aránylik az eCDf-beli öszenyomott levegõ erejéhez, mint -hez, vagy minta Dd-hez. Ha mindkét okot figyelembe vesszük, a jósolt erõk úgy aránylanak egymáshoz, mint a Dd-hez.

D és d arányára könnyen adhatunk értéket, hiszen ha az EF dugattyút végtelen súly nyomja le úgy, hogy a dugattyú abba az mn helyzetbe süllyed, ahol minden részecske érintkezik egymással, és ha az mC vonalat m-mel jelöljük, azt kapjuk, hogy D úgy aránylik d-hez, mint 1 a  -hez. Ha ezt behelyettesítjük az elõzõ arányba, azt találjuk, hogy az ECDF-beli természetes levegõ ereje úgy aránylik az eCDf-beli összenyomott levegõ erejéhez, mint az  -hez, vagy az -hez. Tehát .

5. Az összes ismert ténybõl azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a természetes levegõ nagymértékben összesûríthetõ és gyakorlatilag végtelen kis térre nyomható össze; tehát feltehetjük, hogy m=0, és innen p =P/s, tehát a nyomást kiváltó súly fordítottan aránylik a levegõ által elfoglalt térhez különbözõ mértékû kompressziók esetén. Ezt a törvényt számos kísérlet bizonyítja. Bizton elfogadható arra a levegõre is, amely a természetes levegõnél kevésbé sûrû. Hogy jelentõsen sûrûbb levegõre is teljesül-e, nem vizsgáltam meg kellõképpen, és megfelelõ pontosságú kísérletet sem végeztek eddig erre nézvést. Igen nagy szükség van az m értékét meghatározó kísérletre, de ezt a kísérletet különleges pontossággal és igen nagy nyomású levegõvel kell elvégezni úgy, hogy a kompresszió során a levegõ hõmérséklete állandó maradjon.

6. A levegõ elasztikussága nemcsak a nyomás, hanem a hõ hatására is nõ, s miután a hõ a részecskék megnövekedett belsõ mozgásának tekinthetõ, ha a változatlan térfogatú levegõ elasztikussága növekszik, a levegõ részecskéi élénkebb mozgásba kezdenek. Ez összhangban van hipotézisünkkel, mert világos, hogy nagyobb P súly szükséges a levegõ ECDF állapotban való megtartásához, ha a részecskék nagyobb sebességgel keverednek. Nem nehéz belátni, hogy a P súlynak kétszer kell arányosnak lennie a sebességgel, mert ha a sebesség nõ, nemcsak az ütközések száma, hanem minden egyes ütközés erõssége is egyaránt nõ, s mindkettõ arányos a P súllyal.
Ezért ha a részecskék sebességét v-vel jelöljük, a dugattyút vvP súly tartja EF helyzetben, és vagy közelítõleg vvP/s tartja ef helyzetben, mert amint láttuk, m nagyon kicsi az egyhez vagy az s számhoz képest.

7. Ezt a szabályt, amelyet az elõzõ bekezdésben ismertettem ahol megmutattam, hogy a tetszõleges sûrûségû, de adott hõmérsékletû levegõ elasztikussága arányos a sûrûséggel, s a hõmérséklet egyenlõ változásaival elõidézett elasztikusság-növekmények arányosak a sûrûségekkel , ezt a szabályt, mondom, D. Amontons fedezte fel kísérleti úton, és a Párizsi Tudományos Akadémia Értekezéseiben közölte 1702-ben.


Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/ 
http://www.ch.bme.hu/chemonet/