PLATÓN
(Kr. e. 428? Kr. e. 347 k.)

Timaiosz
Részlet

in: Platón összes mûvei, Európa Könyvkiadó, Budapest, 1984, 3. kötet, 356362. oldal


tûz
(tetraéder) 

föld
(hexaéder)

levegõ
(oktaéder)

víz
(dodekaéder)

kozmosz
(ikozaéder)

XX. Elôször is az, hogy tûz, föld, víz, levegô: testek, bizonyára világos mindenki elôtt; továbbá mindennek, ami testszerû, mélysége is van. A mélységet pedig szükségképpen a síktermészetû veszi körûl, s ha ez a síklap derékszögû idom, akkor háromszögekbôl áll. A háromszögek pedig mind két háromszögbôl erednek, mindkettônek egy szöge derékszög, a másik kettô hegyesszög; közülük az egyikben mindkétfelôl egy egyenlô oldalak által kettéosztott derékszögnek egy-egy felerésze van, a másíkban különbözô oldalak által felosztott derékszögnek egyenlôtlen részei vannak. A szükségképpeniséggel párosult valószínû okoskodás mentén haladva fölteszszük tehát, hogy ez a kezdete a tûznek s a többi testnek; hogy aztán tovább ezeknek mik a kezdetei, azt csak isten tudja, ember csak akkor, ha Neki kedves. Azt kell tehát eldönteni, melyik az a legszebb négy test, mely belôlük származhatik oly módon, hogy egymástól különbözôk, de egy részük egymásból, fölbomlás útján, kölcsönösen létrejöhet; ugyanis ha erre rájövünk, kezünkben az igazság a föld, tûz és két középarányosuk származására vonatkozólag. Mert hogy ezeknél a maguk nemében szebb látható testek volnának bárhol is, ezt az állítást senkinek meg nem engedhetjük. Arra kell tehát törekednünk, hogy a testeknek szépségükkel kíváló négy faját megszerkesszük: akkor elmondhatjuk, hogy eléggé felfogtuk természetüket.

Mármost a két háromszög közül az egyenlô szárúnak természettôl csak egy fajtája van, míg a hosszúkásnak határtalan sok: e határtalan sokból kell tehát ismét a legszebbet kiválasztanunk, ha illôn akarjuk kezdeni a dolgot. Ha tehát valaki még szebbet tudna kijelölní szerkesztéseink számára, nem ellenség, de barátként fog gyôzni felettünk; mi a többit mellõzve a sok közül azt az egy háromszöget fogadjuk el legszebbnek, amelybôl harmadiknak az egyenlô oldalú háromszög tevõdik össze. Hogy miért, azt hosszasabban kellene bizonyítani; de aki bebizonyítja s így felfedezi, hogy tényleg így van, arra kedves jutalom vár. Válasszunk ki tehát két háromszöget, amelyekbôl a tûznek s a többinek teste meg van szerkesztve: egyik az egyenlô szárú, a másik pedig az, melynek nagyobbik befogója négyzet szerint mindig háromszorosa a kisebbik befogónak. S most pantos megkülönböztetést kell tennünk egy, az elôbb csak nagyjából említett dologra vonatkozólag. Ugyanis ott úgy látszott, hogy mind a négy faj egymáson keresztül átalakulván egymásba, keletkezik; de tévesen: ugyanis tényleg keletkezik négy faj az általunk kiválasztott háromszögekbôl, de három egybôl: a nem egyenlô szárúból, s csak egy: a negyedik van megszerkesztve az egyenlô szárúból. Nem lehetséges tehát mindnyájuknál az, hogy felbomolva egymássá átalakuljanak s így sok kicsibôl kevés nagy test keletkezzék, vagy ellenkezôleg de háromnál: lehetséges, hiszen egy háromszögbôl származva mindnyájan, ha a nagyobbak bomlanak fel, sok kicsi test kombinálódik ugyanezen alkatrészekbôl, fölvevén az ezeknek megfelelô testformát; és viszont ha sok kicsi szóródik szét háromszögeire, egy tömeg s így: egy bizonyos szám születvén belölük, valami más, nagy testfajtát alkotnak. Ennyit mondjunk tehát egymásba való átalakulásukról; most pedig az következik, hogy elôadjuk: milyen alakúnak és mely számok összetalálkozásából keletkezett mindegyikük.

Kezdi a sort az az alak, mely elôször és legkisebbnek állíttatott össze, eleme az a háromszög, melynek átfogója a kisebbik befogónak hosszúságban kétszerese; s ha mármost az ilyenekbôl kettôt együvé átfogójuk mentén összeillesztünk és ez háromszor történik, úgy, hogy az átfogók és a kisebb befogók ugyanazon ponthoz, mint középponthoz támaszkodnak egy egyenlô oldalú háromszög keletkezik azokból, amiknek száma hat volt. Most már négy egyenlô oldalú háromszög összeállítva, három-három élszögük együtt egy oly testszöget képez, mely nyomban a legtompább szög után következik, s ha négy ilyen testszög kialakul, íme létrejött az elsô testszerû alak, mely az egész gömb felületét egyenlô és hasonló részekre osztja.

A második test is ugyanezen háromszögekbôl áll, de úgy, hogy azok nyolc egyenlô oldalú háromszöggé kombinálódnak és négy lapból alkotnak egy testszöget s hat ilyen testszög keletkezvén, ime a második test is tökéletesen kész volt. A harmadik pedig kétszer hatvan elemi háromszög összeillesztésébôl, tizenkét testszögbôl, melyek mindegyikét öt egyenlô oldalú háromszögû sik veszi körül jött létre, húsz egyenlô oldalú háromszögû alaplapja van.

Az egyik elemi háromszög most már, miután létrehozta ezeket, felhagyott mûködésével, s az egyenlô szárú háromszög adott létet a negyedik természetes alaknak azáltal, hogy négyesével összeállva s a derékszögeket a középpontba gyûjtve össze, egy egyenlô oldalú négyszöget képezett; mármost hat ilyen négyszög szilárdan összeillesztôdvén nyolc testszöget alkotott, melyek mind három-három derékszögû lapszögbôl illesztôdtek össze: az így szerkesztett test alakja kocka lett, melynek hat egyenlô oldalú négyszög alaplapja van. De mivel van még egy ötödik konstrukció is, azt a mindenségre használta fel az isten, midõn abba csillagképeket szôtt.

XXI. Ha mármost valaki mindezt kellôen átgondolva, válaszúton volna: vajon határtalan-e a világok száma vagy határolt, épp a határtalanok hitét kell korlátolt ember véleményének tartania, ki járatlan abban, amiben járatosnak kellene lennie: azonban, hogy a valóságban egyetlen vagy öt világ születését kell-e felvennünk, e ponton már több helye van a kétkedésnek.

Véleményünk szerint az isten azt sejteti, hogy minden valószínûségnek megfelelôen egyetlenegynek született e világ; más azonban, valamely más szempontokat véve tekintetbe, másként fog vélekedni.

De hagyjuk ezt: hanem az érvelésbôl most megszületett alakokat osszuk fel a tûz, föld, víz és levegô között. A földnek tehát a kockaformát adjuk: hisz a föld a legkevésbé mozgékony a négy faj között és legalakíthatóbb is a testek között: ilyennek pedig szükségképpen az született, melynek legbiztosabb alapjai vannak: márpedig alapnak már a kezdetben felvett háromszögek közül is természettôl fogva biztosabb az egyenlô szárú a nem egyenlô szárúnál, s ha a mindkettôjükbôl összetett síkokat nézzük, ott is az egyenlô oldalú négyszög az egyenlô oldalú háromszögnél részeiben is, egészében is szükségképpen stabilabban helyezkedik el. Ezért, ha a földnek ezt az alakot adjuk, megôrizzük okoskodásunk valószínûségét, nemkülönben, ha a víznek a többi alak közül a legkevésbé mozgékonyat, a legmozgékonyabbat ellenben a tûznek, a közbeesôt a levegônek ítéljük oda; továbbá: a legkisebb testet a tûznek, a legnagyobbat viszont a víznek, a közbülsôt a levegônek; végül a leghegyesebbet a tûznek, a következôt a levegônek, e sorban a harmadikat pedig a víznek. Ha most már mindezen szempontokat tekintetbe vesszük, az az alak, melynek legkevesebb alaplapja van, szükségképpen természettôl a legmozgékonyabb, de ô a legmetszôbb, leghegyesebb is minden irányban mindnyájuk között, végül a legkönynyebb is, hiszen az azonos részecskék közül a legkevesebbôl ô formálódott; a második mindeme tulajdonságokat illetôleg második helyen, a harmadik pedig harmadik helyen áll.

Legyen tehát mind a helyes következtetés, mind a valószínûség szerint a piramisnak formája az, mely a tûz eleméül és magvául született; a születés rendjében másodikat a levegô, a harmadikat a víz elemének mondjuk. Mindezeket most már annyira kicsinynek kell gondolnunk, hogy egyenként bármelyik fajtából semmi sem látható kicsinysége miatt emberi szemmel, csak ha sokan összehalmozódnak, látható már e tömegük.

S ami végül arányaikat illeti, tömegük, mozgásaik s egyéb tulajdonságaikat illetôleg, ezeket isten mindenütt, már amennyire a Szükségképpeniség természete magától és a rábeszélésnek engedett, minden tekintetben pontosan tökéletesítette, s így arányosan illesztette mindezeket össze.

XXII. Mármost mindezek alapján azok a testek, amelyeknek fajait az elôbb elmondtuk, a legnagyobb valószínûség szerint a következôképpen viselkednek. Ha föld találkozik össze tûzzel és felbomlik annak élessége folytán, akkor sodródik vele mindaddig már akár éppen tûzben, akár levegô vagy víz tömegében bomlik fel , mígnem részecskéi valahogyan összetalálkoznak, egymással összeilleszkednek s így újra földdé lesznek, hiszen más alakba nem is mehetnek át. Ha azonban víz bomlik részeire, a tûz vagy akár a levegô hatása alatt, engedi, hogy azok összeilleszkedésébôl egy tûz és két levegôtestecske keletkezzék; ami végül a levegô felbomlását illeti: minden egyes felbomlott részbôl két tûztest születhetik. S viszont, mikor meg tûz van körülfogva levegôtôl, víztôl vagy földtôl, egy kevés a soktól, a környezete sodrában ô is hányódik-vetôdik, a harcban legyôzetve elemeire törik szét s így két tûztest egy levegôalakká illeszkedik össze. Ha végül a levegô talál legyôzôre és darabolódik fel, két egész és egy fél levegôtestbôl a víznek egy teljes alakja forr össze.

Így gondoljuk meg ezeket újra, hogy mikor tûz ragadja meg valamelyik fajtát a többi közül, csúcsainak és lapszögeinek élességével szétvagdalja, s ha most már amaz összeilleszkedik a tûz formájává, megszûnik a szétdarabolódása, hiszen a hasonló és azonos faj sem változást elôidézni nem képes a vele azonosban és hozzá hasonlóban, sem változást szenvedni nem képes annak hatására. Mindaddig azonban, míg valami mássá változik s gyengébb létére harcol az erôsebbel, fölbomlása nem szûnik. Éppígy a kisebb fajták, mikor kevés létükre valamely nagyobb faj sokaságában körülzáratnak, s feldarabolódván enyészetnek indulnak, ha hajlandók az erôsebb alakjává összeilleszkedni, enyészetük megszûnik s megszületik a tûzbôl a levegô, a levegôbôl a víz; ha pedig megegyeztek, de a többi nembôl is van ott valami velük és harcol, akkor fölbomlásuk nem szûnik, míg vagy az egyik mindenfelé taszigálódva és felbomolva ki nem menekül a rokon fajhoz, vagy legyôzetve és sokból egy, legyôzôjéhez hasonló alakká változva, azzal együtt marad.
 

Kövendi Dénes fordítása

A háromdimenziós modellek forrása: http://tutor.oc.chemie.th-darmstadt.de/Poly/polyeder_e.html.
A modellek nézegetéséhez a Chime segédprogramot ajánljuk.
Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/