FOLYAMATRENDSZEREK DINAMIKAI VISELKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA A TERMODINAMIKA SEGÍTSÉGÉVEL

---

Hangos Katalin
MTA SzTAKI Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék
 

A folyamatrendszerek olyan speciális rendszerosztályt képeznek, amelynek dinamikus viselkedését és dinamikai tulajdonságait a termodinamika és a vegyészmérnöki tudomány alapvetõ törvényei határozzák meg. Az elõadás a nemlineáris folyamatrendszerek irányíthatóságának és Hamilton típusú szabályozásának területén elért olyan új eredményekkel foglalkozik, amelyeket a termodinamika, a vegyészmérnöki tudomány és a rendszer- és irányításelmélet elveinek és módszereinek szintézisével értünk el. Az elõadásban bemutatott elméleti eredményeket egy egyszerû fermentor példáján szemléltetem.

A dinamikai tulajdonságok, például az irányíthatóság vagy a stabilitás vizsgálatához  a rendszer ún. állapottér modellje szolgál kiindulópontként. Folyamatrendszereknél az állapottér modell a dinamikus megmaradási egyenletekbõl, mint állapotegyenletekbõl származtatható, az állapotváltozók egy kanonikus készletét pedig a megmaradó extenzív mennyiségek alkotják.  Megmutattuk, hogy tökéletesen kevert mûveleti egységekbõl álló folyamatrendszerek állapottér modellje rendszerelméleti szempontból koncentrált  paraméterû, nemlineáris, input-affin alakú.

Egy rendszer irányíthatóságának vizsgálata adott kezdõállapotokból elérhetõ, illetve el nem érhetõ végállapotok jellemzésére szolgál. Nemlineáris, input-affin rendszereknél az irányíthatósági disztribúció jellemzi az adott kezdõállapotokból elérhetõ sokaságokat, amely az állapottér modell ismeretében rekurzív módon számítható. Nem teljesen irányítható rendszereknél ezen túlmenõen megadható megfelelõ számú rejtett magmaradó mennyiség az analízis végeredményeképpen. Módszert adtunk ezen megmaradó mennyiségek analitikus kiszámíthatására a folyamatrendszerek egy széles osztályára. A rejtett megmaradó mennyiségek léte lehetõséget teremt folyamatrendszerek rendszerelméleti szempontból kanonikus modelljének definiálására.

Míg a folyamatrendszerek dinamikus állapottér modelljei a folyamatra jellemzõ jellemzõ extenzív mennyiségekre vonatkozó megmaradási egyenletekbõl származtathatóak, a termodinamika második fõtétele a folyamatok lejátszódásának irányát határozza meg. Az irreverzibilis termodinamika pedig kapcsolatot teremt a megmaradó extenzív mennyiségek és ezek intenzív hajtóerõ típusú párjai között. Ezen megfontolások alapján, valamint az elméleti mechanikai rendszerleírások analógiájára felállítottuk a folyamatrendszerek Hamilton típusú rendszermodelljét, amelynek segítségével fizikai-kémiai alapokon tervezhetõ nemlineáris stabilizáló és dinamika hangoló szabályozó folyamatrendszerekhez.