Munkám célja a fordított Monte Carlo (Reverse Monte Carlo, RMC) szimuláció új alkalmazási lehetõségeinek keresése, és három amorf févezetõ, az a-Si, a-Ge és a gyémántszerû a-C összhasonlító vizsgálata volt.

Az RMC szimuláció folyamán részecskéket mozgatunk egy szimulációs cellában úgy, hogy a rendszer valamely jellemzõje (párkorrelációs függvény, struktúra faktor) a kísérleti diffrakciós adatokkal a lehetõ legjobban egyezzen. A módszer ma már széles körben használatos diffrakciós adatoknak a direkt Fourier-transzformációt kikerülõ kiértékelésére, a kísérleti adatokkal konzisztens háromdimenziós szerkezeti modellek készítésére.

A diffrakciós adatok direkt Fourier-transzformációja a valós térbe elkerülhetetlenül tartalmaz levágási hibát, amely abból fakad, hogy a struktúra faktor (S(Q)) csak korlátozott szögtartományban mérhetõ. Vizsgáltam az RMC szimuláció során felhasznált diffrakciós adat, az S(Q) Q-tartományának nagysága által a szimuláció megbízhatóságára gyakorolt hatást. A vizsgálatokat három alapvetõen különbözõ modell rendszer, egy egyatomos folyadék, egy irányított kötéseket tartalmazó kis pakolási tényezõjû (h  = 0.333!) kovalens hálózat és egy kétkomponensû, nagy térkitöltésû (h  = 0.841) fémüveg esetében végeztem. Mindhárom esetben a helyes párkorrelációs függvény a struktúra faktor elsõ két csúcsának, a legegyszerûbb esetben pedig pusztán az elsõ csúcsnak a felhasználásával meghatározható volt. A konvergencia gyorsítására alkalmazott merevgömbi potenciál hatását is vizsgáltuk. A helyesnél nagyobb merevgömbi sugár használata kerülendõ, hiszen az a valóságos konfigurációs teret szûkíti. A helyes atomrádiusz 80 - 90 % -ának alkalmazásával azonban már a szerkezetanalízis kielégítõ pontossággal elvégezhetõ.

A diffrakciós kísérletekben felhasznált amorf minták mikroszkópikus sûrûsége sokszor csak nehezen, nagy bizonytalansággal határozható meg. Ismert számsûrûségû modellekkel az inverz térben végzett RMC szimulációk esetében megállapítható volt, hogy a ‘valódi’ és a szimulált S(Q) közötti eltérésnek (c ²) a számsûrûség függvényében a valódi számsûrûségnél minimuma van, vagyis lehetõség nyílik a sûrûség meghatározására pusztán a diffrakciós adatok alapján. Az így kapott számsûrûség összehasonlításra ad alapot más módon meghatározott sûrûség adatokkal, egyes estekben pedig hiánypótló lehet.

Munkám második része az amorf félvezetõk, az a-C, a-Si és az a-Ge szerkezetvizsgálatával foglalkozott. Ezen irányított kötéseket tartalmazó anyagok esetén a kísérleti adatsorok száma kevesebb, mint a szerkezet egyértelmû jellemzéséhez szükséges paraméterek száma, vagyis a probléma alulhatározott. Ezért megvizsgáltam, hogy a diffrakciós adatok milyen jellegzetesen különbözõ szerkezeti modellekkel állnak összhangban.

Megállapítható volt, hogy a diffrakciós kísérleti adatok jól leírhatók mindegyik alkalmazott szerkezeti modell (kényszermentes, 100 % négyes koordináltságú, 0 % négyes koordináltságú) segítségével. Kivételt képeznek az a-C (C) és (W), vagyis a 100 % négyes koordinációjú gyémánt illetve Wooten-modell kötésrendszerû modelljei, ahol az illeszkedés rosszabb.

Mindhárom anyag a legjobban a kényszermentes szimulációból származó (U) modellel írható le, de ez a modell elektronszerkezeti szempontból nem valószínû.

A struktúra faktorok, a párkorrelációs függvények és a koszinusz-eloszlások összehasonlítása alapján egybehangzóan arra a következésre juthatunk, hogy az a-Si és a-Ge szerkezete nagymértében hasonlít egymásra. Mindkettõ a legvalószínûbben 100 % négyes koordináltságú, csak ~109.5° körüli szögeket tartalmazó, a Wooten-modell kötésrendszerét megtartó (W) modellel írható le. Az a-C legvalószínûbb modellje azonban a széttört gyémántrácsú, a merevgömbi illeszkedésre utaló 60° körüli szögeket is tartalmazó szerkezet volt.

A kényszermentes (U) modellek vizsgálatából kitûnik, hogy a diffrakciós adatok a tetraéderes szögek nagyarányú jelenlétére utalnak, de a koordinációs számok vonatkozásában nagy szabadságot (0 - 100 % 4) engednek.

A különbözõ szerkezeti modellek rendezetlenségének kvantitatív mérésére a legmegfelelõbbnek a 3-részecske korrelációknak a konfigurációs entrópiához való hozzájárulása (S₃) bizonyult. S₃ vizsgálatából kitûnt, hogy az a-Si diffrakciós adatait jól reprodukáló (U), (W) és (C) modell közül a legrendezettebb a (C) modell, míg a legrendezetlenebb az (U) modell. Az S₃ a (W) modell esetén az elsõ koordinációs szférában a (C) modellével megegyezõ, nagyobb távolságoknál az (U) modell S₃-t követi.

A 3-részecske korreláció függvény, g(3)(r,s,t) metszetei jól alkalmazhatók a szerkezet finomabb részleteinek, a közép és hosszú távú korrelációknak a felderítésére. Ezek alapján is megerõsíthetõ, hogy az a-Si legvalószínûbb szerkezeti modellje az elsõ koordinációs szférájában rendezett, de erõs középtávú rendezettséget nem mutató (W) modell.

The aim of this work was searching for new application of the Reverse Monte Carlo (RMC) simulation, and the structural investigation of three amorphous semiconductors, the a-Si, a-Ge and the crystal-like a-C.

RMC moves particles around randomly in the simulation box in order to reproduce the measured diffraction data by the calculated pair correlation function or the structure factor within the experimental uncertainties.

 The traditionally applied direct Fourier-transformation of the structure factor to the pair-correlation function is very sensitive to the truncation error, which comes from the finite length of the measured structure factor. As the RMC simulation avoids the direct transformation, we investigated, that how long part of the structure factor is enough for the sufficient structural analysis. We investigated this problem in case of three different type of materials, a simple one-atomic liquid, a one-component covalent network, and a two component, dense metallic glass. According to our results, successful determination of the structure can be performed using only the first two peak of the structure factor.

In a lot of case the correct number density of a system is unknown, or only known with large uncertainty. Three model system with known number densities were applied, a one-atomic liquid, a one-component covalent network, and a two component, dense metallic glass. We found, that the c ² parameter, which is the deviation of the calculated and the simulated feature has a minimum at the right number density, if the simulation is carried out in the Q-space.

The structure of the a-C, a-Si and a-Ge is a covalent network, so the potential between the atoms is not spherical. Applying only one diffraction data set for each material, the structural analysis is underdetermined. We found, that several rather different structural model (unconstrained, 100 % fourfold or 0 % fourfold coordination) is consistent with the measured data.

All the three materials can be described the best with the result of the unconstrained simulation, the (U) model, but this is not satisfactory from electron structure point of view.

On the basis of the comparison of the pair correlation functions, the structure factors and the cosine distribution of the bond angles the a-Si and a-Ge is very similar to each other. The most probable model of them is the 100 % fourfold coordinated (W) model, containing only close-tetrahedral bond angles and Wooten-model-like binding structure. In contradiction to them, the a-C can be described only satisfactorily with a broken diamond structure, containing high number of ~60° bond angles.

The diffraction data contains inherently a large number of tetrahedral bond angle, but it allows a wide scale of first neighbour coordination numbers.

 The 3-particle contribution to the configurational entropy (S₃) can be applied for the quantitative description of the order-disorder in the different models. On the basis of S₃ the most ordered model is the 100 % fourfold coordinated, (C) model with diamond-like binding structure, while the most disordered one is the unconstrained (U) model. The S₃ of the (W) model is similar to the (C) model in the first coordination sphere, at higher distances it follows the S₃ of the (U) model.

The calculation of the full 3-particle correlation function was performed for the a-Si. According to our results, the most likely structural model of the a-Si is the 100 % four coordinated model, which has the binding structure of the Wooten-model, but does not contain a strong medium and long-range order .

Publications

1. László Pusztai, Orsolya Gereben and András Baranyai: Some remarks on the measured structure factor Physica Scripta T57, (1995) 69

2. Orsolya Gereben and László Pusztai: Determination of the atomic structure of disordered system on the basis of limited Q-space information Phys. Rev. B, 51, (1995) 5768

3. Orsolya Gereben, László Pusztai: The determination of the microscopic density in liquids and other disordered materials using Reverse Monte Carlo simulation Phys Chem. Liq., 31, (1996) 159

4. Orsolya Gereben and László Pusztai: Structure of amorphous semiconductors: Reverse Monte Carlo studies on a-C, a-Si and a-Ge Phys. Rev. B 50, (1994) 14136

5. Orsolya Gereben, László Pusztai and András Baranyai: Calculation of the three-particle contribution to the configurational entropy for two different models of amorphous Si Phys. Rev. B 49, no 18, (1994) 13251

6. Orsolya Gereben, László Pusztai and András Baranyai: Possible quantitative measures of order/disorder in models of liquid and amorphous structures Journal of Physics: Condensed Matter 6, (1994) 10939