A fordítás Damon Diemente írásai alapján készült (Journal of Chemical Education, 1998. 75. k. 1565–1566. o. és 2000. 77. k. 1010. o.), a JCE engedélyével. A Journal of Chemical Education lapjait a http://jchemed.chem.wisc.edu/ címen érheti el.
Amikor elõször fordul elõ a kémia tanítása során az Avogadro-szám (6·1023), a diákok valószínûleg nem érzékelik, mekkora számról is van szó. Ebben az írásban ezt próbálom meg bemutatni. (Az egyszerûbb kérdéseket házi feladatként adom fel.)
1. kérdés
Milyen nagyra nõne a 15 cm átmérõjû
gumilabda, ha a térfogatát Avogadro-számszorosra növelnénk?
Szorozzuk meg az átmérõt az Avogadro-szám köbgyökével, 8,44·107-nel. Az új átmérõ 1,27·107 m – körülbelül akora, mint a Föld átmérõje. Vagyis az atom/mól méretarány körülbelül akkora, mint a gumilabda és a Föld térfogatának aránya.
2. kérdés
Megpróbáljuk kitalálni,
hány mól homokszem van a Szaharában. A Szahara területe
kb. 7 800 000 km2. Hány mól homokszem szükséges
ahhoz, hogy 3 méter vastagságban beterítsük?
Tegyük fel, hogy minden homokszem 0,025 cm élhosszúságú
kocka (ami finom homok esetén jó becslés).
A szükséges térfogat 7,8 · 3 · 1012 m3 = 2,34 · 1019 cm3. Meg kell néznünk, hogy ebbe hány darab 1,56 · 10–5 cm3 térfogatú kocka fér. Az eredmény 1,5 · 10 24, vagyis kevesebb, mint három mól homok. És az igazi Szaharát nem is fedi mindenütt homok, sok helyen csak kopár sziklák magasodnak! Szahara-modellünkben kevesebb a homokszem, mint ahány molekula 50 cm3 vízben van.
3. kérdés
A következõ számítás
meglepõ eredménnyel jár. Figyeljük meg, hogy
ha egy kis kockát négyzetté terítünk szét,
a négyzet oldala hosszabb, mint a kocka éle. Ha pedig az
anyagból "szalagot" készítünk, ennek hossza nagyobb,
mint a négyzet oldala, és minél vékonyabb a
négyzet vagy a szalag, annál nagyobb a mérete.
Vegyük elõ megint a Szahara homokszemeit. Egy 20 cm élhosszúságú kockába (amelynek az élére 800 homokszem jut) 512 millió homokszem fér (8003 = 512). Terítsük ki a homokot négyzetté. Ennek oldalhossza
22 600 homokszem · 0,025 cm/homokszem = 565 cm.Ha a homokszemeket sorba rendeznénk,
512 · 106 homokszem · 0,025 cm/homokszem = 12,8 · 106 cm = 128 kmhosszú sort kapnánk. Ez igazán meglepõ. Az ember nem gondolná, hogy egy 20 centis dobozba 128 km hosszú "homoklánc" fér. Vajon mit találnunk, ha még kisebb méreteket vizsgálunk?
Képzeljük el, hogy egy mól hidrogénatomot akarunk elhelyezni egy dobozba, egy négyzetre vagy egy vonalra. Az atomok átmérõje 10–10 m. Mekkora legyen a doboz, a négyzet, a vonal?
A doboz éle mentén annyi atom fér el, amennyi az Avogadro-szám köbgyöke, tehát 8,44·107, és az élhossz 8,44 mm. Ez a kocka jóval – kb. 14 000-szer – kisebb, mint az elõzõ példáé. A négyzet oldala mentén annyi atom fér el, mint az Avogadro-szám gyöke: 7,76 · 1011, és az oldalhossz 77,6 m. Ha a mólnyi hidrogénatomot sorba raknánk, 6 · 1010 kilométert kapnánk; ez a Föld–Neptun távolság több mint tízszerese. Egy doboz finom homokkal körülbelül kirakhatjuk a Budapest–Siófok utat. Egy gyûszûnyi hidrogénatommal tízszer "megtehetjük" a Föld–Neptun távolságot.
A 3. kérdésen gondolkozva megállapíthatjuk,
hogy ha N azonos tárgyat (elemet) teszünk egy dobozba, a doboz
élhossza 
elem lesz. Ha ugyanezt az N elemet négyzetbe rendezzük, a négyzet
oldalhossza ÖN elem lesz. Az N elembõl
képzett vonal N elem hosszú lesz. Mivel N > 0, <
ÖN
< N. Így a vonal hossza nagyobb, mint a négyzet oldalhossza
és ez nagyobb, mint a kocka élhossza. Ha egyre kisebb tárgyakat
teszünk a dobozba, egyre több elemet kell vennünk, hogy
megtartsuk a doboz méretét. De minden N azonos elemet tartalmazó
együttesre igaz, hogy a négyzet oldalhosszának és
a kocka élhosszának az aránya 
,
a vonal hosszának és a kocka élhosszának az
aránya 
.
Ha a tárgyak mérete csökken, és N nõ,
ezek az arányok is nõnek. Különösen a vonal
hossza jelzi érzékenyen a tárgyak kicsiségét.
4. kérdés
Egy 100 cm3-es
fõzõpohárban minden vízmolekulát megjelölünk
(például izotóppal), a vizet az óceánba
öntjük, és jól elkeverjük, hogy a Föld
"minden" tengerében egyenletesen eloszoljon. Hány megjelölt
molekula jut a fõzõpoharunkba, ha tengervizet merünk
ki vele?
A fõzõpohárban 100/18 = 5,6 mól víz van, és ez 3,3 · 1024 cm3 molekulát tartalmaz. A Föld sugara kb. 6380 km, és a Föld felszínének kb. háromnegyedét borítja víz. A tengerek felszíne tehát kb. 3,8 · 108 km2. Az átlagos tengermélység 5 km, így a tengerek térfogata 1,9 · 109 km3 = 1,9 · 1024 cm3. A tengerekben tehát 1,9 · 1022 fõzõpohárnyi víz van.
Más szóval, több vízmolekula van a fõzõpohárban, mint ahány fõzõpohárnyi víz a tengerekben. 3,3 · 1024 megjelölt molekulát öntöttünk az óceánba, és a 1,9 · 1022 fõzõpohárnyi vízbõl egy fõzõpohárnyit veszünk ki. Tehát 3,3/1,9 · 100 = 170 megjelölt molekulát kell a fõzõpohárban találnunk.