Ez a módszer tulajdonképpen a kémiai egyenletek egzakt matematikai megoldását jelenti. Általában összetett anyagi rendszerek (pl. egyensúlyi rendszerek, biokémiai rendszerek) tudományos igényû elemzésére használják. Alkalmazása számítógépes programokat igényel. Lényege a következõ: a kémiai rendszereket olyan mátrixokkal lehet leírni, amelyekbõl a lineáris algebra módszereivel reakcióegyenleteket lehet származtatni. A módszer alapja az Av = 0 mátrixegyenlet (1-5), ahol A a rendszerre felírt C x N méretû ún. formulamátrix, v egy N x R méretû ún. sztöchiometriai mátrix, 0 pedig egy C x R méretû ún. nullamátrix. (C a komponensek - legtöbb esetben az alkotó elemek - száma, N a rendszerben lévõ reaktánsok száma, R a kémiai átalakulást leíró független reakciók száma.)

Vegyük példaként a vízgáz-reakciót (3): A rendszerben H₂O, C, CO és H₂ található. Kérdés, hogy milyen reakcióegyenlet írható fel az elõbbi négy anyag között?

- Elõször készítsük el a rendszer formulamátrixát!

- A formulamátrixot egészítsük ki négyzetmátrixszá!

- Állítsuk elõ ennek a mátrixnak az inverzét! Ez "kézi úton" úgy történik, hogy a formulamátrix mellé leírjuk az egységmátrixot, majd mindkét mátrixon megengedett mátrixmûveletek sorozatával olyan átalakítást hajtunk végre, hogy a formulamátrixból egységmátrix legyen és ekkor az eredeti egységmátrix a formulamátrix inverzét fogja adni.

Formulamátrix					Egységmátrix
2	0	0	2		1	0	0	0
1	0	1	0		0	1	0	0
0	1	1	0		0	0	1	0
0	0	0	1		0	0	0	1

Megfelelõ mátrixátalakítások után:

Egységmátrix					Inverzmátrix
1	0	0	0		1/2	0	0	-1
0	1	0	0		1/2	-1	1	-1
0	0	1	0		-1/2	1	0	1
0	0	0	1		0	0	0	1

- Az így elõállított invermátrix utolsó oszlopa adja meg a rendszert alkotó komponensek, a H₂O, a C, a CO és a H₂ sztöchiometriai együtthatóját. A rendszert tehát a

reakcióegyenlettel lehet leírni.

Látható, hogy a mátrixmódszerrel történõ egyenletrendezés legkritikusabb része az inverzmátrix elõállítása. Szerencsére ezt a mûveletet ma már a legtöbb adatbázis-kezelõ programmal (pl. Lotus 1-2-3, Excel) másodpercek alatt végrehajthatjuk.

- A mátrixmódszer segítségével, megfelelõ számítógépi programmal néhány másodperc alatt meghatározható akár 20 vegyületbõl álló, 20 atomból felépülõ anyagi rendszerben is a független kémiai reakciók száma, illetve azok rendezett alakja (2).

- Olyan egyszerû rendszerek esetén, mint pl. a víz-gáz reakció (reaktánsok: H₂O, C, CO, H₂; komponensek: H, C, O) számítógép nélkül is meghatározható, hogy a rendszerben csak egyetlen független reakció (H₂O + C = CO + H₂) van. A metán égése oxigénben a reakciókörülményektõl függõen szén-dioxidot, vizet és hidrogént is adhat. A rendszert 5 anyag és 3 komponens építi fel. A független reakciók száma kettõ: CH₄ + O₂ = CO₂ + H₂ és CH₄ + 2O₂ = CO₂ + 2H₂O (3).

- A mátrixmódszerrel lehetett kimutatni, hogy az ATP hidrolízisét ADP-vé és szervetlen foszfáttá egyetlen független reakcióval lehet leírni és nincs szükség a kiindulási anyag és a termékek protolitikus egyensúlyaira (6).

- Talán az egyik legmeghökkentõbb alkalmazás a következõ (2). A gradikinin (C₅₀H₇₃N₁₅O₁₁) egy olyan protein, amely csak arginint, glicint, fenil-alanint, prolint és szerint tartalmazhat. Kérdés, hogy pontosan milyen aminosavak, milyen összetételben építik fel a gradikinint, és tartalmaz-e a protein ciklikus peptidkötést? A rendszer elemzése a mátrixmódszerrel azt mutatta, hogy a gradikinin képzõdését az említett aminosavakból csak a következõ reakcióval lehet leírni:

1. Alberty, R.A.: J.Chem.Educ., 68 (1991) 984.
2. Blakley, G.R.: J.Chem.Educ., 59 (1982) 728.
3. Wink, D.J.: J.Chem.Educ., 71 (1994) 490.
4. Weltin, E.: J.Chem.Educ., 71 (1994) 295.
5. Zhao, M., Wang, Z., Xiao, L.: J.Chem.Educ., 69 (1992) 539.
6. Alberty, R.A: J.Chem.Educ., 69 (1992) 493.