A "ránézésre" történõ egyenletrendezés tudatos, explicit formája a láncszabálynak nevezett egyszerû algoritmus (1,2). Noha ezt az alapfokú, de meglepõen hatékony egyenletrendezési eljárást már több mint 10 éve leírták a Journal of Chemical Education-ben (3) és néhány angol nyelvû tankönyvben (4,5) is szerepel (legalábbis implicit formában), magyar nyelvû kémiakönyvekben még nem találkoztam vele. Az eljárás lényege, hogy az egyenletrendezést csak azzal az atommal lehet kezdeni, amelyik az egyenlet mindkét oldalán csak egyszer szerepel. Az egyenletrendezés folytatására pedig azok az atomok alkalmasak, amelyek a már ismert együtthatójú anyagokon kívül csak egy ismeretlen együtthatójú anyagban szerepelnek.

- Vegyük példaként a

reakcióegyenletet. A négy alkotó atom (S, Na, O, H) közül csak a H-atom szerepel egyszer az egyenlet mindkét oldalán, tehát a rendezést a H-atommal kezdjük:

A NaOH és a H₂O sztöchiometriai együtthatójának megállapítása után a rendezést az O-atommal folytathatjuk, ugyanis az O-atom a már ismert együtthatójú vegyületeken kívül csak egy ismeretlen együtthatójú vegyületnek, a Na₂S₂O₃-nak alkotója.

Az újabb együttható megállapítása után a Na-atommal lehet folytatni

majd a S-atommal befejezni az egyenletrendezést:

A kapott reakcióegyenletet 3-mal szorozva megkapjuk a legkisebb egész számú együtthatóra rendezett formát:

- Amennyiben a reakcióegyenlet több olyan atomot is tartalmaz, amely az egyenlet mindkét oldalán csak egyszer szerepel, akkor általában a csak vegyületeket alkotó atomokkal célszerû kezdeni a rendezést, az elemként elõfordulókkal nem (6). Például a

reakcióegyenletben három atom (C, N, O) is eleget tesz a kiindulási feltételnek. Közülük azonban az O-atom nem alkalmas a rendezés elindítására, ugyanis - mivel a baloldalon elemként fordul elõ - az O₂ és a H₂O együtthatójának megállapítása után nem tudjuk folytatni a rendezési láncot. Kezdjük a rendezést a C-atommal:

A rendezés folytatására alkalmas atom a N-atom:

majd a H-atom:

és a rendezést az O-atommal fejezzük be:

Kettõvel szorozva kapjuk a legkisebb egész számú együtthatóra rendezett egyenletet:

- Gyakran elõfordul, hogy több olyan atom is szerepel a reakcióegyenletben, amely mindkét oldalon csak egy-egy vegyület alkotó atomja. Ilyenkor célszerû azzal az atommal kezdeni a rendezést, amelyik a legösszetettebb vegyület alkotója. Például a

reakcióegyenletben két olyan atom (O, I) is van, amely csak két-két vegyület alkotója. Közülük az oxigén fordul elõ a legösszetettebb vegyületben (H₃PO₄), ezért a rendezést az O-atommal célszerû kezdeni. (A másik atommal, a I-atommal indítva a rendezési lánc hamarosan meg is szakad.)

A rendezést a H-atommal folytathatjuk:

majd a I-atommal:

A rendezést végül a P-atomokkal fejezzük be:

A kapott egyenletet 32-vel megszorozva jutunk el a legkisebb egész számra rendezett reakcióegyenlethez:

- Bizonyos reakciók esetén a láncszabály alkalmazásakor elõfordulhat, hogy a rendezési lánc egy ponton megszakad, nem találunk további rendezésre alkalmas atomot. Ilyen esetben ismeretlen együttható bevezetésével tudjuk a láncot folytatni. Az ismeretlent és a vele kifejezett többi együtthatót rendezés közben vagy a lánc végén valamelyik atomra felírt anyagmérleg-egyenlet alapján számíthatjuk ki. (2,6)

Egy ilyen esetre példa a következõ reakcióegyenlet rendezése:

A kiválasztási szabálynak megfelelõen a rendezést a H-atommal kezdjük:

A rendezési láncot azonban nem tudjuk folytatni, nincs további rendezésre alkalmas atom. (Vigyázat! A Cu-atommal nem folytathatjuk a rendezést, mert az két ismeretlen együtthatójú anyagnak is alkotó atomja!) A rendezés folytatásához vezessünk be egy ismeretlen (x) együtthatót, célszerûen a legösszetettebb még nem rendezett vegyület (CuSO₄) együtthatójaként:

Így folytathatjuk a rendezést a Cu-atomokkal

majd a S-atomokkal:

Az ismeretlen együtthatót a maradék atomra, az O-atomra felírt mérlegegyenletbõl számolhatjuk ki:

A rendezett reakcióegyenlet:

illetve a szokásos formában:

Szólnunk kell még arról, hogy a láncszabály miként használható ionegyenletek rendezésére. Az ionegyenletek láncszabállyal történõ rendezésére két lehetõségünk is van (6). Egyrészt az ionegyenletet a szokásos algoritmus szerint rendezzük azzal kiegészítve, hogy a rendezés bizonyos fázisában a láncot a töltésmérleggel kell folytatni (vagy befejezni). A másik lehetõség, hogy az ionegyenletet átmenetileg X⁺-kation és Y^--anion bevezetésével "molekulaegyenletté" alakítjuk, majd rendezés után a bevezetett X-et és Y-t eltávolítva kapjuk a rendezett ionegyenletet.

Nézzük példaként a

ionegyenlet rendezését!

- A rendezés elindítására alkalmas atomok (O, H) közül válasszuk azt, amelyik a legösszetettebb részecske (IO₃^-) alkotó atomja (O).

A rendezést a H-atommal folytathatjuk:

Mivel nincs több rendezésre alkalmas atom, ezért a láncot a töltésmérleggel tudjuk folytatni. A jobboldal semleges, a baloldalon eddig 6 pozitív és 1 negatív rendezett töltés van, tehát még további 5 negatív töltés szükséges ahhoz, hogy a baloldal is semleges legyen. Ez azt jelenti, hogy a I^- együtthatója 5 lesz:

Az egyenletrendezést a I-atommal fejezzük be:

- A másik lehetõség az ionegyenlet átmeneti megszüntetése X- és Y-ellenionok bevezetésével:

A rendezést az O-atommal indítva, majd sorrendben a H-, az Y- és az X-atomokkal folytatva, a I-atommal befejezve kapjuk a rendezett reakcióegyenletet:

Az X- és Y-ellenionokat eltávolítva jutunk a rendezett ionegyenlethez.

A láncszabály használhatóságának ellenõrzésére megvizsgáltam Ebbing: General Chemistry c. (5) Magyarországon is ismert tankönyvében elõforduló reakcióegyenleteket. A 274 reakcióegyenlet közül 251 (91,6 %) könnyedén rendezhetõ volt a láncszabállyal, 22 reakcióegyenlet (8,0 %) esetén a lánc folytatásához egy ismeretlent kellett bevezetni, és mindössze 1 olyan reakcióegyenletet (0,4 %) találtam, amelyiket nem lehetett rendezni a láncszabály segítségével. (Ez az egyenlet: KMnO₄ + H₂O₂ + H₂SO₄ ---> K₂SO₄ + MnSO₄ + H₂O + O₂, egyike az ún. egyértelmûen nem rendezhetõ reakcióegyenleteknek. Az ilyen egyenletek általában két vagy több független reakcióegyenlet lineáris kombinációjaként állíthatók elõ. Egy tanulmány (7) szerint a nemzetközileg ismert szervetlen kémia tankönyvekben szereplõ reakcióegyenleteknek 4,5 %-a tartozik ebbe a kategóriába.)

1. Tóth, Z.: A kémia tanítása, 2 (1994) 8.
2. Tóth, Z.: Módszerek és eljárások, 9. KLTE Kémia Szakmódszertani Részleg, Debrecen, 1996. 128. o.
3. Harjadi, W.: J.Chem.Educ., 63 (1986) 978.
4. Chang, R.: Chemistry, 2nd ed., Random House, 1984. p. 60.
5. Ebbing, D.D.: General Chemistry, Houghton Mifflin Company, Boston, 1984.
6. Tóth, Z.: J.Chem.Educ., (közlésre beküldve)
7. Subramaniam, R., Goh, N.K., Chia, L.S.: J.Chem.Educ., 72 (1995) 894.